初中八上全等三角形證明方法歸納經(jīng)典全-文庫(kù)吧
2025-07-21 03:51 本頁(yè)面
【正文】 D、BE、CF是三邊對(duì)應(yīng)中線。（則O為重心） 求證：①AD、BE、CF交于點(diǎn)O。（類倍長(zhǎng)中線）； ②練習(xí) 在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知∠BAD∠CAD，BDCD，求證：ABAC如圖，已知四邊形ABCD中，ABCD，M、N分別為BC、AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN與AB、CD延長(zhǎng)線交于E、F，求證∠BEM∠CFM如圖，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE=2AM （基本型：同角或等角的補(bǔ)角相等、K型）兩條平行線間線段的中點(diǎn)（“八字型”全等） 如圖，∥，C是線段AB的中點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)C的任何直線都可以和二條平行線以及AB構(gòu)造“8字型”全等例1 已知梯形ABCD，AD∥BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE 、CE。 求證：例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠CEM=40176。，求∠DME的大小。（提示：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）例3 已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90176。，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)。⑴求證：MBMC；⑵設(shè)∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，讓Rt△ACE移至圖示位置，此時(shí)MBMC是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論。練習(xí) 已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。．若BD=BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并加以證明；Rt△ABC中，∠BAC=90176。，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作某直線，過(guò)B作于點(diǎn)D，過(guò)C作于點(diǎn)E。（1）求證：MD=ME（2）當(dāng)直線與CB的延長(zhǎng)線相交時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否任然成立？如圖（1），在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，點(diǎn)B、C、G在同一直線上，M是AE的中點(diǎn)，（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖（1）中的正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對(duì)角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變。（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明。（結(jié)合前面“8字型”全等，仔細(xì)思考）構(gòu)造中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半． 重點(diǎn)區(qū)分：要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開，三角形中線是連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)；而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。（全等法）在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，證明：DE∥BC，DE=BC證明：延長(zhǎng)DE至F點(diǎn)，使DE=EF，連接CF（倍長(zhǎng)中線） 三角形的中位線在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系二方面把三角形有關(guān)線段聯(lián)系起來(lái)，將題目給出的分散條件集中起來(lái)（集散思想）。注：題目中給出多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，往往中點(diǎn)還是不夠用的。例1 在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。例2 已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于點(diǎn)E、F.你能說(shuō)出OE與OF的大小關(guān)系并加以證明嗎？練習(xí) 三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BD⊥AD，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，如果AB=6，AC=14，求DE的長(zhǎng)。AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ，DF=EF，甲從B出發(fā)，沿著BAADDF的方向運(yùn)動(dòng)，乙B出發(fā)，沿著BCCEEF的方向運(yùn)動(dòng)，如果兩人的速度是相同的，且同時(shí)從B出發(fā)，則誰(shuí)先到達(dá)F點(diǎn)？等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠EDC=90176。，連AE、BE，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連DM。（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，求的值（2）當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角時(shí)，上結(jié)論是否任然成立，試證明
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