【正文】 平分線的性質(zhì)與判定： 常用輔助線：例題講解例如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。D是BC的中點(diǎn)，DE⊥ DF。則DE∥BC（中位線性質(zhì)） ∠ACB=90176。連BE、AF，點(diǎn)M、N分別為AF、BE的中點(diǎn)（1）MN與AE的數(shù)量關(guān)系（2）將△CEF繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，MN與AE的數(shù)量關(guān)系與等面積相關(guān)的圖形轉(zhuǎn)換 在涉及三角形的面積問(wèn)題時(shí)，中點(diǎn)提供了底邊相等的條件，這里有個(gè)基本幾何圖形 如圖，△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，那么顯然 △ABE和△AEC有相同的高AD，底邊也相等，故面積相等。（全等法）在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，證明：DE∥BC，DE=BC證明：延長(zhǎng)DE至F點(diǎn)，使DE=EF，連接CF（倍長(zhǎng)中線） 三角形的中位線在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系二方面把三角形有關(guān)線段聯(lián)系起來(lái)，將題目給出的分散條件集中起來(lái)（集散思想）。連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)。例已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。 尋找對(duì)應(yīng)元素的方法（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找如果兩個(gè)三角形全等，那么，以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角；以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是對(duì)應(yīng)邊。 概念深入理解：（1）形狀一樣，大小也一樣的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。通過(guò)對(duì)兩個(gè)全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察和分析，可以看出其中一個(gè)是由另一個(gè)經(jīng)過(guò)下列各種運(yùn)動(dòng)而形成的；運(yùn)動(dòng)一般有3種：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)；全等三角形的判定：（深入理解）①邊邊邊（SSS） ②邊角邊（SAS） ③角邊角（ASA） ④角角邊（AAS）⑤斜邊，直角邊（HL）注意：（容易出錯(cuò)）（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等（邊定全等）；（2）不能證明兩個(gè)三角形全等的是，㈠三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AAA；㈡有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等，即SSA。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。（則O為重心） 求證：①AD、BE、CF交于點(diǎn)O。．若BD=BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并加以證明；Rt△ABC中，∠BAC=90176。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。例 △ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，問(wèn)∠CBD和∠BAC的關(guān)系？分析：∠CBD和∠BAC分別位于不同類型的三角形中，可以考慮轉(zhuǎn)為同類三角形。練習(xí) 在Rt△ABC中，∠A=90176。則∠PMN=_______（3）若∠BAC= ，則∠PMN=_______【中點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)題】假設(shè)給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；（3）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H，是否存在等鄰角四邊形，若存在，是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90176。M為AB的中點(diǎn)，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求證：MD=AM．例在△ABC中，∠ACB為銳角，動(dòng)點(diǎn)D（異于點(diǎn)B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）若AB=AC，∠BAC=90176。P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，求證：BQ+AQ=AB+BP． 將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=9