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什么是箱線圖-文庫吧

2025-07-21 03:24 本頁面


【正文】 性,但它來源于經(jīng)驗判斷,經(jīng)驗表明它在處理需要特別注意的數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)不錯。這與識別異常值的經(jīng)典方法有些不同。眾所周知,基于正態(tài)分布的3σ法則或z分數(shù)方法是以假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布為前提的,但實際數(shù)據(jù)往往并不嚴格服從正態(tài)分布。它們判斷異常值的標準是以計算數(shù)據(jù)批的均值和標準差為基礎的,而均值和標準差的耐抗性極小,異常值本身會對它們產(chǎn)生較大影響,%。顯然,應用這種方法于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)中判斷異常值,其有效性是有限的。箱線圖的繪制依靠實際數(shù)據(jù),不需要事先假定數(shù)據(jù)服從特定的分布形式,沒有對數(shù)據(jù)作任何限制性要求,它只是真實直觀地表現(xiàn)數(shù)據(jù)形狀的本來面貌;另一方面,箱線圖判斷異常值的標準以四分位數(shù)和四分位距為基礎,四分位數(shù)具有一定的耐抗性,多達25%的數(shù)據(jù)可以變得任意遠而不會很大地擾動四分位數(shù),所以異常值不能對這個標準施加影響,箱線圖識別異常值的結果比較客觀。由此可見,箱線圖在識別異常值方面有一定的優(yōu)越性。      比較標準正態(tài)分布、不同自由度的t分布和非對稱分布數(shù)據(jù)的箱線圖的特征,可以發(fā)現(xiàn):對于標準正態(tài)分布的大樣本,只有 %的值是異常值,中位數(shù)位于上下四分位數(shù)的中央,箱線圖的方盒關于中位線對稱。選取不同自由度的t分布的大樣本,代表對稱重尾分布,當t分布的自由度越小,尾部越重,就有越大的概率觀察到異常值。以卡方分布作為非對稱分布的例子進行分析,發(fā)現(xiàn)當卡方分布的自由度越小,異常值出現(xiàn)于一側的概率越大,中位數(shù)也越偏離上下四分位數(shù)的中心位置,分布偏態(tài)性越強。異常值集中在較小值一側,則分布呈現(xiàn)左偏態(tài);;異常值集中在較大值一側,則分布呈現(xiàn)右偏態(tài)。下表列出了幾種分布的樣本數(shù)據(jù)箱線圖的特征(樣本數(shù)據(jù)由SAS的隨機數(shù)生成函數(shù)自動生成),驗證了上述規(guī)律。這個規(guī)律揭示了數(shù)據(jù)批分布偏態(tài)和尾重的部分信息,盡管它們不能給出偏態(tài)和尾重程度的精確度量,但可作為我們粗略估計的依據(jù)。         同一數(shù)軸上,幾批數(shù)據(jù)的箱線圖并行排列,幾批數(shù)據(jù)的中位數(shù)、尾長、異常值、分布區(qū)間等形狀信息便昭然若揭。在一批數(shù)據(jù)中,哪幾個數(shù)據(jù)點出類拔萃,哪些數(shù)據(jù)點表現(xiàn)不及一般,這些數(shù)據(jù)點放在同類其它群體中處于什么位置,可以通過比較各箱線圖的異常值看出。各批數(shù)據(jù)的四分位距大小,正常值的分布是集中還是分散,觀察各方盒和線段的長短便可明了。每批數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)如何,分析中位線和異常值的位置也可估計出來。還有一些箱線圖的變種,使數(shù)據(jù)批間的比較更加直觀明白。例如有一種可變寬度的箱線圖,使箱的寬度正比于批量的平方根,從而使批量大的數(shù)據(jù)批有面積大的箱,面積大的箱有適當?shù)囊曈X效果。如果對同類群體的幾批數(shù)據(jù)的箱線圖進行比較,分析評價,便是常模參照解釋方法的可視圖示;如果把受測者數(shù)據(jù)批的箱線圖與外在效標數(shù)據(jù)批的箱線圖比較分析,便是效標參照解釋的可視圖示。箱線圖結合這些分析方法用于質(zhì)量管理、人事測評、探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計分析活動中去,有助于分析過程的簡便快捷,其作用顯而易見。 [編輯]箱線圖應用舉例   現(xiàn)有某直銷中心30名員工的工資測算數(shù)據(jù)兩批,第一批為工資調(diào)整前的數(shù)據(jù),第二批為工資調(diào)整后的數(shù)據(jù),繪出它們的箱線圖(如下圖),進行比較,可以很容易地得出:工資調(diào)整前,總體水平在752元左右,沒有異常值。經(jīng)過調(diào)整后,箱線圖顯示,第2227號為溫和的異常值,第228號為極端的異常值
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