【正文】 當(dāng)于分母 四 、運算的意義 （一）四則運算 加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 加法和減法互為逆運算。 被減數(shù) －減 數(shù) =差 減數(shù) =被減數(shù) －差 被減數(shù) =差 ＋ 減 數(shù) 乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里， 0和任何數(shù)相乘都得 0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù) =積 247。 另一個因數(shù) 分?jǐn)?shù)乘法要注意區(qū)分兩種意義 4 、除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里， 0不能做除數(shù)。因為 0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。 被除數(shù) 247。 除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù) 247。 商 被除數(shù) =商 除數(shù) 四）運算定律 1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 4. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a b) c=a (b c) 。 5. 乘法分配律 ： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) c=a c+b c 。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 （ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。 （ 6）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價 = 單價 數(shù)量 路程 = 速度 時間 工作總量 =工作時間 工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量 典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （ 1）平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 總數(shù)量 247。 總份數(shù) =平均數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 （ 2） 歸一問題： 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量 （或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 例 ：修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ （ 4） 和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差） 247。 2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差） 247。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 ：某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ （ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1倍數(shù)）一般說來，題中說是 “ 誰 ” 的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ （ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差 247。 （倍數(shù)－ 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ （ 7）行程問題： 關(guān)于走路