湖南省岳陽市20xx屆高三數(shù)學教學質(zhì)量檢測（二模）試題 理-文庫吧
2025-10-08 21:12 本頁面
【正文】 4 4 0xy? ? ? 與拋物線 2 4xy? 、圓 ? ?22 11xy? ? ? 從左至右的交點依次為, , ,ABCD ，則 CDAB 的值為 ____________ . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. （本小題滿分 12分） 公差不為零的等差數(shù)列 ??na 中， 1 2 5,a a a 成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前 10項和為 100，數(shù)列 ??nb 的前 n 項和為 nS ，且滿足 2 1,nnS b n N ?? ? ?. （ I）求數(shù)列 ??na ， ??nb 的通項公式； （ II）令 14 nn nac b??，數(shù)列 ??nc 的前 n 項和為 nT ，求 nT 的取值范圍 . 18． （本小題滿分 12分） 如圖，四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中，側(cè)棱 A1A⊥ 底面 ABCD，AB∥ DC， AB⊥ AD， AD＝ CD＝ 1， AA1＝ AB＝ 2， E為棱 AA1的中點 . (Ⅰ )證明： B1C1⊥ CE； (Ⅱ )求二面角 B1－ CE－ C1的正弦值； (Ⅲ )設(shè)點 M 在線段 C1E上，且直線 AM與平面 ADD1A1所成角的正弦值為 26 ，求線段 AM 的長 . 19． （本題滿分 12分）某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖： 利潤 x (元 /kg) 10 20 30 40 50 60 年銷量 y （ kg） 1150 643 424 262 165 86 2ln(y)Z? 圖 (4) 圖 (5) 第 18 題圖 其中 2ln()zy? ， 35 , 45 5 , 11 .55x y z? ? ? 6 2i1 ( ) 1750iixx?? ??? ，61 ( ) ( ) 3 4 5 8 0iiii x x y y?? ? ? ? ? ??， 61 ( ) ( z ) 1 7 5 .5iiii x x z?? ? ? ? ? ??， ? ?261 776840i ii yy?? ??? ， ? ? ? ?61 3 4 6 5 .2i iii y y z z?? ? ? ? ?? (Ⅰ )根據(jù)散點圖判斷， y 與 x 、 z 與 x 哪一對 具有較強線性相關(guān)性 ？ (給出判斷即可，不必說明理由 ) （Ⅱ）根據(jù) (Ⅰ )的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程 (方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字 ) （Ⅲ）利潤為多少元 /kg時，年利潤的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù) ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , , , ,nnx y x y x y x y， 其回歸直線 y b x a? ? ?的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ? ? ? ?? ?112 2211bi n i ni i i iiii n i niiiix x y y x y n x yx x x n x????? ? ? ? ? ? ???? ? ????? , a y b x? ? ? 20. （本題滿分 12分） 已知動點 P 與雙曲線 132 22 ?? yx 的兩個焦點 1F 、 2F 的距離之和為定值，且21cos PFF? 的最小值為 91? ． （Ⅰ）求動點 P 的軌跡 E 的方程； （Ⅱ）已知 (0,3)D ，若 M 、 N 在動點 P 的軌跡 E 上 ,且 DM DN?? ，求實數(shù) ? 的取第 19 題圖 1 第 19 題圖 2 值范圍． 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 21( ) ( )2g x f x x bx? ? ?，函數(shù) ( ) lnf x x a x?? 在 1x? 處的切線 l 與直線20+xy? 垂直 . （ Ⅰ ）求實數(shù) a 的值； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()gx存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實 數(shù) b 的取值范圍； （ Ⅲ ）設(shè) 1 2 1 2, ( )x x x x? 是函數(shù) ()gx的兩個極值 點，若 72b? ，求 12( ) ( )g x g x? 的最小值 . 請考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時請用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． 22.（本小題滿分 10 分）【選修 41：幾何證明選講】 在 ABC?中， AB AC?，過點 A的直線與其外接圓交于點 P，交 BC延長線于點 D． （Ⅰ）求證：PC PDAC BD?； （Ⅱ）若 3AC?，求 APAD的值． 23.（本小題滿分 10 分）【選修 44：坐標與參數(shù)方程】 在 平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為122322xtyt? ?? ????? ????（ t 為參數(shù)），直線 l 與曲線 C ： 22( 2) 1yx? ? ?交于 A ， B 兩點 . （Ⅰ）求 AB 的長； （Ⅱ）在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設(shè)點 P 的極坐標為32 2, 4???
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