【正文】 次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是　　集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率　　公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]　　81/125　　十八，圓相交的交點問題　　N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N1)　　十九，約數個數問題　　M=A^X*B^Y 則M的約數個數是　　(X+1)(Y+1)　　360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?　　解〕360=222335，所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子　　(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)　　展開成一個和式，和式中的每一個加數都是在每個括號里各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括號里有4個數，第二個括號里有3個數，第三個括號里有2個數，所以這個展開式中的加數個數為432=24，而這也就是360的約數的個數。另一方面，360的所有約數的和就等于這個展開式的和，因而也就等于　　(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)　　=15136=1，170　　答：360的約數有24個，這些約數的和是1，170?！　〖讛涤?個約數，乙數有10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是2800，那么甲數和乙數分別是多少?　　解：一個整數被它的約數除后，所得的商也是它的約數，也就是這個數是完全平方數時，甲數是一個完全平方數.　　2800=24527.　　在它含有的約數中是完全平方數，只有　　1，22，24，52，2252，2452.　　在這6個數中只有2252=100，它的約數是(2+1)(2+1)=9(個).　　2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是100=2252，因此乙數至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(個)約數，甲數是100，乙數是112.二十，吃糖的方法　　當有n塊糖時，有2^(n1)種吃法。　　二十一，隔兩個劃數　　1987=3^6+1258　　1258247。23+1=1888　　即剩下的是1888　　減去1能被3整除　　二十二，邊長求三角形的個數　　三邊均為整數，且最長邊為11的三角形有多少個?　　[asdfqwer]的最后解答：　　11,11,11。11,11,10。11,11,9。...11,11,1?！　?1,10,10。11,10,9。...11,10,2。　　11,9,9。...11,9,3。　　11,8,8。...11,8,4?！　?1,7,7,...11,7,5?！　?1,6,6?！　?+3+5+7+9+11=6^2=36　　如果將11改為n的話，　　n=2k1時，為k^2個三角形?！　=2k時，為(k+1)k個三角形?！　《?乘以多少個奇數的問題　　如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數，那么N等于多少個2與1個奇數的積?　　解：因2^10=1024，2^11=20482000，每個不大于2000的自然數表示為質因數相乘，其中2的個數不多于10個，而1024=2^10，所以，N等于10個2與某個奇數的積?！　《?，直線分圓的圖形數　　設直線的條數為N 則 總數=1+{N(1+N)}/2　　將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明.　　〔解〕我們來一條一條地畫直線。，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同(即沒有3條直線交于一點)，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，　　由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數，應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交。(為什么?)這樣劃分出的塊數，我們列個表來觀察：　　直線條數紙片最多劃分成的塊數　　1 1+1　　2 1+1+2　　3 1+1+2+3　　4 1+1+2+3+4　　5 1+1+2+3+4+5　　不難看出，表中每行右邊的數等于1加上從1到行數的所有整數的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數不小于50?我們知道　　1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見　　9行右邊還不到50，而第10行右邊已經超過50了。答：至少要畫10條直線。二十五，公交車超騎車人和行人的問題　　一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?　　此類題通解公式：　　a=超行人時間，b=超自行車時間，m=人速，n=自行車速　　則每隔t分鐘發(fā)車。t=(abnabm)/(bnam)，令M=1 N=3，解得T=8?！　《?，公交車前后超行人問題　　小明放學后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?　　此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，　　則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車　　二十七，象棋比賽人數問題　　象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數分別是:1979，1980，1984，1985，經核實只有一位觀眾統(tǒng)計正確，則這次比賽的選手共有多少名?　　 　　解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B　　二十八，頻率和單次頻度都不同問題　　獵犬發(fā)現在離它9米遠的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()　　A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b　　分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，:5，s/(s9)=6/5，s=54　　二十九，上樓梯問題　　一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3　　所以一般公式是 an=a(n1)+a(n2)+a(n3)　　三十，牛吃草公式　　核心公式:草場草量=(牛數每天長草量)*天數　　例如:10?？沙?0天,15牛可吃10天,則25?？沙远嗌偬?　　解:可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天　　則(10X)*20=(15X)*10=(25X)*N ，可得X=5,Y=5　　三十一，十字相乘法　　十字相乘法使用時要注意幾點：　　第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題?！　〉诙c：得出的比例關系是基數的比例關系?！　〉谌c：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上?！　?2007年國考)　某班男生比女生人數多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：　　A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A　　分析： 假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5?！　∧猩篩 9　　75　　女生：X 5　　根據十字相乘法原理可以知道　　X=84　　6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：　　A .3920 人 B .4