49個(gè)運(yùn)算公式-文庫吧
2025-07-20 18:41 本頁面
【正文】 次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是 集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率 公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0] 81/125 十八，圓相交的交點(diǎn)問題 N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問題分析 N*(N1) 十九，約數(shù)個(gè)數(shù)問題 M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是 (X+1)(Y+1) 360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少? 解〕360=222335，所以360的任何一個(gè)約數(shù)都等于至多三個(gè)2(可以是零個(gè)，下同)，至多兩個(gè)3和至多一個(gè)5的積。如果我們把下面的式子 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) 展開成一個(gè)和式，和式中的每一個(gè)加數(shù)都是在每個(gè)括號里各取一個(gè)數(shù)相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個(gè)約數(shù)都恰好是這個(gè)展開式中的一個(gè)加數(shù)。由于第一個(gè)括號里有4個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號里有3個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號里有2個(gè)數(shù)，所以這個(gè)展開式中的加數(shù)個(gè)數(shù)為432=24，而這也就是360的約數(shù)的個(gè)數(shù)。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個(gè)展開式的和，因而也就等于 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) =15136=1，170 答：360的約數(shù)有24個(gè)，這些約數(shù)的和是1，170?！ 〖讛?shù)有9個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少? 解：一個(gè)整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，也就是這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù). 2800=24527. 在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有 1，22，24，52，2252，2452. 在這6個(gè)數(shù)中只有2252=100，它的約數(shù)是(2+1)(2+1)=9(個(gè)). 2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=2252，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(個(gè))約數(shù)，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法 當(dāng)有n塊糖時(shí)，有2^(n1)種吃法?！ 《?，隔兩個(gè)劃數(shù) 1987=3^6+1258 1258247。23+1=1888 即剩下的是1888 減去1能被3整除 二十二，邊長求三角形的個(gè)數(shù) 三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個(gè)? [asdfqwer]的最后解答： 11,11,11。11,11,10。11,11,9。...11,11,1?！ ?1,10,10。11,10,9。...11,10,2。 11,9,9。...11,9,3。 11,8,8。...11,8,4?！ ?1,7,7,...11,7,5?！ ?1,6,6?！ ?+3+5+7+9+11=6^2=36 如果將11改為n的話， n=2k1時(shí)，為k^2個(gè)三角形?！ =2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形?！ 《?，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問題 如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積? 解：因2^10=1024，2^11=20482000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積?！ 《模本€分圓的圖形數(shù) 設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2 將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線?請說明. 〔解〕我們來一條一條地畫直線。，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)， 由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來觀察： 直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù) 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 4 1+1+2+3+4 5 1+1+2+3+4+5 不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道 1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見 9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。二十五，公交車超騎車人和行人的問題 一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車? 此類題通解公式： a=超行人時(shí)間，b=超自行車時(shí)間，m=人速，n=自行車速 則每隔t分鐘發(fā)車。t=(abnabm)/(bnam)，令M=1 N=3，解得T=8。 二十六，公交車前后超行人問題 小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車? 此類題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇， 則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車 二十七，象棋比賽人數(shù)問題 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名? 解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B 二十八，頻率和單次頻度都不同問題 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?() A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b 分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，:5，s/(s9)=6/5，s=54 二十九，上樓梯問題 一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n1)+a(n2)+a(n3) 三十，牛吃草公式 核心公式:草場草量=(牛數(shù)每天長草量)*天數(shù) 例如:10?？沙?0天,15牛可吃10天,則25?？沙远嗌偬? 解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天 則(10X)*20=(15X)*10=(25X)*N ，可得X=5,Y=5 三十一，十字相乘法 十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)： 第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題?！ 〉诙c(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系?！ 〉谌c(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上?！ ?2007年國考) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5?！ ∧猩篩 9 75 女生：X 5 根據(jù)十字相乘法原理可以知道 X=84 6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A .3920 人 B .4
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