難點4導數(shù)的運算法則及基本公式應(yīng)用-文庫吧
2025-07-18 23:35 本頁面
【正文】 3。(x2+1)(x2+1)′=f′()(x2+1) 2x=f′()［例2］利用導數(shù)求和(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)命題意圖：★★★★級題目.知識依托：通過對數(shù)列的通項進行聯(lián)想，(xn)′=nxn－1,.錯解分析：本題難點是考生易犯思維定勢的錯誤，受此影響而不善于聯(lián)想.技巧與方法：第(1)題要分x=1和x≠1討論，等式兩邊都求導.解：(1)當x=1時Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)。當x≠1時，∵x+x2+x3+…+xn=,兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導得(x+x2+x3+…+xn)′=()′即Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1=(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,兩邊都是關(guān)于x的可導函數(shù)，求導得n(1+x)n－1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn－1,令x=1得，n2n－1=C+2C+3C+…+nC,即Sn=C+2C+…+nC=n2n－1●錦囊妙計，了解用定義求簡單的導數(shù).表示函數(shù)的平均改變量，它是Δx的函數(shù)，而f′(x0)表示一個數(shù)值，即f′(x)=，知道導數(shù)的等價形式：.，在求極限的過程中，力求使所求極限的結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)化為已知極限的形式，即
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