橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)(推薦)-文庫吧
2025-07-20 17:12 本頁面
【正文】 、BC于E和F，又D為上一點(diǎn)，則CD與橢圓相切的充要條件是D為EF的中點(diǎn).46．過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.47．設(shè)A（x1 ,y1）是橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，過A作一條斜率為的直線L，又設(shè)d是原點(diǎn)到直線 L的距離, 分別是A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離，則.48．已知橢圓（ a＞b＞0）和（ ），一直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn)，則│AB│=|CD│.49．已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.50．設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),FF2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .51．設(shè)過橢圓的長軸上一點(diǎn)B（m,o）作直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸的左頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于過B點(diǎn)的直線MN：于M，N兩點(diǎn),則.52．L是經(jīng)過橢圓（ a＞b＞0）長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，E、F是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，e是離心率,點(diǎn)，若，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.53．L是橢圓（ a＞b＞0）的準(zhǔn)線，A、B是橢圓的長軸兩頂點(diǎn),點(diǎn)，e是離心率，H是L與X軸的交點(diǎn)c是半焦距，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.54．L是橢圓（ a＞b＞0）的準(zhǔn)線，E、F是兩個(gè)焦點(diǎn)，H是L與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，,離心率為e，半焦距為c，則為銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.55．已知橢圓（ a＞b＞0），直線L通過其右焦點(diǎn)F2,且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，將A、B與橢圓左焦點(diǎn)F1連結(jié)起來，則（當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)右邊不等式取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)A、FB三點(diǎn)共線時(shí)左邊不等式取等號(hào)）.56．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .57．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位于橢圓內(nèi)（異于原點(diǎn)）、外部的兩點(diǎn)，且、的橫坐標(biāo)，（1）若過A點(diǎn)引直線與這橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則；（2）若過B引直線與這橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則.58．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位于橢圓內(nèi)（異于原點(diǎn)），外部的兩點(diǎn)，（1）若過A點(diǎn)引直線與這橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，（若B P交橢圓于兩點(diǎn)，則P、Q不關(guān)于x軸對(duì)稱），且，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)、滿足；（2）若過B點(diǎn)引直線與這橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且,則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)滿足.59．設(shè)是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是與垂直的弦，則直線與的交點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.60．過橢圓（ a＞b＞0）的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條弦AB、CD則.61．到橢圓（ a＞b＞0）兩焦點(diǎn)的距離之比等于（c為半焦距）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是姊妹圓.62．到橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)的距離之比等于（c為半焦距）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是姊妹圓.63．到橢圓（ a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)的距離之比為（c為半焦距）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是姊妹圓（e為離心率）.64．已知P是橢圓（ a＞b＞0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是它長軸的兩個(gè)端點(diǎn),且,，則Q點(diǎn)的軌跡方程是.65．橢圓的一條直徑(過中心的弦)的長，為通過一個(gè)焦點(diǎn)且與此直徑平行的弦長和長軸之長的比例中項(xiàng).66．設(shè)橢圓（ a＞b＞0）長軸的端點(diǎn)為,是橢圓上的點(diǎn)過P作斜率為的直線，過分別作垂直于長軸的直線交于,則（1）.（2）四邊形面積的最小值是.67．已知橢圓（ a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn).68．OA、OB是橢圓（ a＞0,b＞0）的兩條互相垂直的弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（1）直線AB必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).(2) 以O(shè) A、O B為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)Q的軌跡方程是.69．是橢圓（a＞b＞0）上一個(gè)定點(diǎn)，P A、P B是互相垂直的弦，則（1）直線AB必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).（2）以P A、P B為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)Q的軌跡方程是(且).70．如果一個(gè)橢圓短半軸長為b，焦點(diǎn)FF2到直線的距離分別為dd2，那么（1），且FF 2在同側(cè)直線L和橢圓相切.（2），且FF2在L同側(cè)直線和橢圓相離，（3），或FF2在L異側(cè)直線L和橢圓相交.71．AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過的切線與過A、B的切線交于、兩點(diǎn)，則梯形ABDC的對(duì)角線的交點(diǎn)M的軌跡方程是.72．設(shè)點(diǎn)為橢圓（ a＞b＞0）的內(nèi)部一定點(diǎn)，AB是橢圓過定點(diǎn)的任一弦，當(dāng)弦AB平行（或重合）, .73．橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.74．橢圓焦三角形的旁切圓必切長軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的長軸端點(diǎn).75．橢圓兩焦點(diǎn)到橢圓焦三角形旁切圓的切線長為定值a+c與ac.76．橢圓焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長為定值ac.77．橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).78．
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