數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義(10)——直線與圓的方程-文庫(kù)吧
2025-07-20 17:07 本頁(yè)面
【正文】 束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。12．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是點(diǎn)(a, b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）。13．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。其圓心為，半徑為。若點(diǎn)P(x0, y0)為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的切線方程為 ①14．根軸：到兩圓的切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。給定如下三個(gè)不同的圓：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。不難證明這三條直線交于一點(diǎn)或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。二、方法與例題1．坐標(biāo)系的選?。航⒆鴺?biāo)系應(yīng)講究簡(jiǎn)單、對(duì)稱，以便使方程容易化簡(jiǎn)。例1 在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，過A引中線BD的垂線與BC交于點(diǎn)E，求證：∠ADB=∠CDE。例2 半徑等于某個(gè)正三角形高的圓在這個(gè)三角形的一條邊上滾動(dòng)。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為600。2．到角公式的使用。例3 設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。3．代數(shù)形式的幾何意義。例4 求函數(shù)的最大值。4．最值問題。例5 已知三條直線l1: mxy+m=0, l2: x+mym(m+1)=0, l3: (m+1)xy+m+1=0圍成ΔABC，求m為何值時(shí)，ΔABC的面積有最大值、最小值。5．線性規(guī)劃。例6 設(shè)x, y滿足不等式組（1）求點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域；（2）設(shè)a1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=yax的最大值、最小值。6．參數(shù)方程的應(yīng)用。例7 如圖105所示，過原點(diǎn)引直線交圓x2+(y1)2=1于Q點(diǎn)，在該直線上取P點(diǎn)，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求P點(diǎn)的軌跡方程。7．與圓有關(guān)的問題。例8 點(diǎn)A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個(gè)圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。
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