塑性力學(xué)第二章-文庫吧
2025-07-20 14:22 本頁面
【正文】 為 實驗證明： 靜水壓力對材料的屈服影響非常小。 1()ijI ?或 因此屈服條件和 無關(guān)，所以屈服函數(shù)可以用應(yīng)力偏量不變量來表示，即 因為靜水壓力不引起屈服，所以屈服面必為一柱面，并且它的母線是平行于與坐標(biāo)軸交角相等的 L直線。 2 屈服條件 簡單拉伸的屈服條件 ?初始屈服面在 平面上的投影是一個曲線，我們稱為 初始屈服曲線 。 屈服曲線的性質(zhì)： 假設(shè)材料 （ 1）均勻各向同性； （ 2）沒有 Banschinger效應(yīng)； （ 3）塑性變形與平均應(yīng)力無關(guān)。 2 屈服條件 簡單拉伸的屈服條件 相應(yīng)結(jié)論： （ 1）應(yīng)力的大小達(dá)到一定值時，才屈服；因此， C不會通過原點(diǎn) O，原點(diǎn)一定在其內(nèi)部； （ 2）材料只有一次初始屈服，所以由 o向外的直線只與 C有一個交點(diǎn)，即 C是外凸的； ?（ 3）材料是均勻同性的，所以 C對稱與直線 3； ?（ 4）沒有 Bauschinger效應(yīng)，則當(dāng)應(yīng)力符號改變是，屈服條件不變，而 C必對稱于 O，又對稱于 3直線軸，因此， C必對稱于直線 3的垂線 6。 2 屈服條件 簡單拉伸的屈服條件 應(yīng)用較廣的是 Tresca條件和 Mises條件。 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 1864年法國工程師 Tresca通過金屬（鉛）作了一系列擠壓實驗，結(jié)果提出當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時（ k），材料進(jìn)入塑性狀態(tài)。 即當(dāng)： ?1 ? ?2 ? ?3 （已知） m a x 1 31 ()22k? ? ?? ? ?（初始屈服條件） ?Tresca條件 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?如采用純剪實驗 , ?1 = ?3=?s , ?2=0, 代入 Tresca屈服條件；得 ?1 ?3=2?s ， 則 k=2?s（剪切屈服極限） . 由兩個實驗結(jié)果都可得到 k，如果要求兩個 k值相同，則必須有 ?s=?s/2，但對大多數(shù)金屬 ?s? ?s/2 。 k 值可由實驗確定： ? 如采用單向拉伸實驗： ?1 =?s , ?2 =?3=0 , 代入Tresca屈服條件， 得 ?1 ?3= ?s ， 則 k=?s ， ?s（拉伸屈服極限） 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?當(dāng)三個主應(yīng)力大小和次序不知道時 ? Tresca條件： ? ?1 ?2=?k 六個平面方程在主應(yīng)力空間 ? ?2 ?3=?k 圍成正六面體 ? ?3 ?1=?k 其中， k=2?s 或 k=?s 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ? 在平面問題中 ： ? ?3 =0，則 Tresca條件為： ?1 ?2=?k、 ?2=?k 、 ?1 =?k ??1 ??3 ??2 ?? ??1 ??2 ??2?k ??1?k ??1 ?2?k 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 1913年德國力學(xué)家 Mises對 Tresca屈服條件進(jìn)行修正，Tresca條件的不足是： ?Mises條件 a. 未考慮中間主應(yīng)力的影響； ?3 ?1 ?2 b. 由六個平面方程（線性函數(shù)）構(gòu)成屈服函數(shù)不光滑，在數(shù)學(xué)上處理不方便，因此 Mises建議用一個圓柱面代替 Tresca的正六棱柱面。 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?由于圓柱體垂直 ? 平面的，由前面已知，圓柱面的半徑 r可由應(yīng)力偏量的第二不變量表示。 ?Mises條件 212r J k??22212r J k??? ? ? ? ? ?2 2 2 22 1 2 2 3 3 1 112 3Jk? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???—— 應(yīng)力偏張量的模等于常數(shù) —— Mises屈服條件 或 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?如采用純剪實驗 , ?1 = ?3=?s , ?2=0, 代入 Mises屈服條件；得 k 值可由實驗確定： 1 2 sk ??Mises 屈服條件為： ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 1 6 s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 屈服條
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