dsp實(shí)驗(yàn)用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫i型的數(shù)字iir高通濾波器-文庫(kù)吧
2025-07-20 10:14 本頁(yè)面
【正文】 R子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。雙線性變換頻率沖激響應(yīng)不變法模擬高通、帶通和帶阻數(shù)字原型低通模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻沖激響應(yīng)不變法交換頻率模擬原型低通模擬高通、帶通和帶阻方法1方法2交換雙線性變換 圖11 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法 方法1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過(guò)頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過(guò)頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來(lái)變換成高通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。 本課程設(shè)計(jì)先構(gòu)造一個(gè)切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。切比雪夫?yàn)V波器 目的：構(gòu)造一個(gè)模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬原型濾波器。模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。這里介紹切比雪夫?yàn)V波器。切比雪夫?yàn)V波器特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說(shuō)，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)逼近所希望的 。切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方函數(shù)為 (14)式中Ωc為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關(guān)的參量，值越大通帶不動(dòng)愈大。VN（x）是N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (15)切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖所示：N為偶數(shù)，cos2( )=1，得到min， （16）N為奇數(shù)，cos2( ，得到max， （17）圖12 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性 有關(guān)參數(shù)的確定: a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定。b、與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 （18） 所以, , 給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得 。 ｃ、階數(shù)N:由阻帶的邊界條件確定。 、A2為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點(diǎn)處 ,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。 (19) (110)
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