【正文】 假設條件：該種資產未來收益的變化服從其歷史上實際收益的大致概率分布 （ 2）根據未來影響收益的各種可能結果及其概率分布大小估計預期收益率 預期收益率的 估計方法 （一）單項資產預期收益率與風險 ● 各種可能情況下收益率 （ ri） 的加權平均數(shù) 權數(shù)為各種可能結果出現(xiàn)的概率（ Pi ） ● 計算公式： ??? niii PrrE1)(2. 風險的衡量 ● 方差和標準差都可以衡量預期收益的風險 ● 計算公式： ? ????? niii PrEr122 )(?方差 ? ?????niii PrEr12)(?標準差 （ 1） 方差（ σ2）和標準差（ σ） ● 方差和標準差都是從 絕對量 的角度衡量風險的大小， 方差和標準差越大，風險也越大。 ● 適用于預期收益 相同的決策方案 風險程度的比較 （ 2） 標準離差率 （ CV ） ● 標準離差率是指標準差與預期收益率的比率 ● 標準離差率是從 相對量 的角度衡量風險的大小 ● 適用于比較預期收益 不同方案 的風險程度 ● 計算公式： )(rECV??（二）投資組合預期收益率與風險 1. 投資組合的預期收益率 ● 投資組合中單項資產預期收益率的加權平均數(shù) 權數(shù) 是單項資產在總投資價值中所占的比重 ● 計算公式： ??? niiip rEwrE1)()(2. 投資組合方差和標準差 投資組合的方差是各種資產收益 方差 的加權平均數(shù)，加上各種資產收益的 協(xié)方差 。 （ 1）兩項資產投資組合預期收益率的方差 ),(2 2121222221212 rrC O VwP ??? ???21,WW2221 ,??分別表示資產 1和資產 2在投資組合總體中所占的比重； 分別表示組合中兩種資產各自的預期收益率的方差； COV（ r1， r2） 表示兩種資產預期收益率的協(xié)方差。 其中， 兩項資產投資組合 ◆ 協(xié)方差是 兩個變量（資產收益率）離差之積的預期值 其中： [r1i－ E(r1)]表示證券 1的收益率在經濟狀態(tài) i下對其預期值的離差； [r2i－ E(r2)]表示證券 2的收益率在經濟狀態(tài) i下對其預期值的離差； Pi表示在經濟狀態(tài) i下發(fā)生的概率 。 （ 2）協(xié)方差（ COV（ r1， r2） ） ◆ 計算公式： ? ? ? ? iniii PrErrErrrC O V ?????1221121 )()(),(? ? ? ?????? niii rErrErnrrC O V1221121 )()(1),(或： ◆ 當 COV（ r1， r2）＞ 0時， 表明兩種證券預期收益率變動方向相同； 當 COV（ r1， r2）＜ 0時 ，表明兩種證券預期收益率變動方向相反； 當 COV（ r1， r2）＝ 0時， 表明兩種證券預期收益率變動不相關 。 一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標準差和協(xié)方差也越大；反之亦然。 ? 請看例題分析 【 例 】 表 42列出的四種證券收益率的概率分布 概率 預期收益率分布（ %） A B C D 預期收益率 標準差 表 4 2 四種證券預期收益率概率分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?),(???????????????????????????CB rrC OV同理： ),( ??DB rrC O V0),( ?BA rrC O V ◆ 相關系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產收益率變化的數(shù)量關系，即一種資產的收益率發(fā)生變化時，另一種資產的收益率將如何變化。 （ 3）相關系數(shù)（ ρ） ◆ 計算公式： 212112),(???rrC O V? ◆ 相關系數(shù)與 協(xié)方差之間的關系： 211221 ),( ????rrC O V注意： 協(xié)方差和相關系數(shù)都是反映兩個隨機變量相關程度的指標，但反映的角度不同： 協(xié)方差 是度量兩個變量相互關系的 絕對值 相關系數(shù) 是度量兩個變量相互關系的 相對數(shù) 【 例 】 根據表 42的資料， 證券 B和 C的相關系數(shù)為： ?????BC?12?當 ＝ ﹢ 1 時，表明兩種資產之間完全正相關； 當 ＝ 1 時，表明兩種資產之間完全負相關； 當 ＝ 0 時，表明兩種資產之間不相關。 12?12? ◆ 相關系數(shù)是標準化的協(xié)方差，其取值范圍（ ﹣ 1， ﹢ 1） 圖 4 3 證券 A和證券 B收益率的相關性 N項 資產投資組合 N項資產投資組合預期收益的方差 ? ?ji，rrC O V jininjjiniiiP ??? ? ??? ??)(1 11222 ??各種資產的方差，反映了它們各自的風險狀況 非系統(tǒng)風險 各種資產之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關系和共同風險 系統(tǒng)風險 ? 非系統(tǒng)風險將隨著投資項目個數(shù)的增加而逐漸消失； ? 系統(tǒng)風險隨著投資項目個數(shù)增加并不完全消失，而是趨于各證券之間的平均協(xié)方差。 【 證明 】 【 證明 】 假設投資組合中包含了 N種資產 （ 1）每種資產在投資組合總體中所占的份額都相等 ( wi=1/N)； （ 2）每種資產的方差都等于 σ2，并以 COV(ri， rj)代表平均的協(xié)方差。 ? ?ji，rrC O V jininjjiniiiP ??? ? ??? ??)(1 11222 ?? ? ?? ? ? ?)(111)(111)(1122221 121222jijijininjni，rrC OVNN，rrC OVNNNNNji，rrC OVNN????????????????????????????????????????????? ? ??? ??????當 N→∞ 時 0 各資產之間的平均協(xié)方差 %18%1054%50512 ?????p?【 例 】 假設資產的平均收益方差為 50%，任何兩項資產的平均協(xié)方差為 10%。 5項資產投資組合的方差為： 10項資產投資組合的方差為： %14%10109%501012 ?????p?圖 4 5 投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù) 0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25投資組合樣本數(shù)投資組合方差總風險 非系統(tǒng)風險 系統(tǒng)風險 第二節(jié) 投資組合風險分析 一、投資組合分析的基本假設 二、兩項資產投資組合的有效邊界 三、 N項資產有效組合與風險 一、投資組合分析的基本假設 馬科維茨 (Markowitz) 投資組合理論 ? 基本假設 ，每一項可供選擇的投資在一定持有期內都存在預期收益率的概率分布。 ，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。 ，估計投資組合的風險。 ，他們的效用曲線只是預期收益率和預期收益率方差的函數(shù)。 ? 根據