【正文】 假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實(shí)際收益的大致概率分布 （ 2）根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計(jì)預(yù)期收益率 預(yù)期收益率的 估計(jì)方法 （一）單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn) ● 各種可能情況下收益率 （ ri） 的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)為各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率（ Pi ） ● 計(jì)算公式： ??? niii PrrE1)(2. 風(fēng)險(xiǎn)的衡量 ● 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量預(yù)期收益的風(fēng)險(xiǎn) ● 計(jì)算公式： ? ????? niii PrEr122 )(?方差 ? ?????niii PrEr12)(?標(biāo)準(zhǔn)差 （ 1） 方差（ σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（ σ） ● 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從 絕對量 的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小， 方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。 ● 適用于預(yù)期收益 相同的決策方案 風(fēng)險(xiǎn)程度的比較 （ 2） 標(biāo)準(zhǔn)離差率 （ CV ） ● 標(biāo)準(zhǔn)離差率是指標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的比率 ● 標(biāo)準(zhǔn)離差率是從 相對量 的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小 ● 適用于比較預(yù)期收益 不同方案 的風(fēng)險(xiǎn)程度 ● 計(jì)算公式： )(rECV??（二）投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn) 1. 投資組合的預(yù)期收益率 ● 投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù) 是單項(xiàng)資產(chǎn)在總投資價(jià)值中所占的比重 ● 計(jì)算公式： ??? niiip rEwrE1)()(2. 投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益 方差 的加權(quán)平均數(shù)，加上各種資產(chǎn)收益的 協(xié)方差 。 （ 1）兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差 ),(2 2121222221212 rrC O VwP ??? ???21,WW2221 ,??分別表示資產(chǎn) 1和資產(chǎn) 2在投資組合總體中所占的比重； 分別表示組合中兩種資產(chǎn)各自的預(yù)期收益率的方差； COV（ r1， r2） 表示兩種資產(chǎn)預(yù)期收益率的協(xié)方差。 其中， 兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合 ◆ 協(xié)方差是 兩個變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值 其中： [r1i－ E(r1)]表示證券 1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下對其預(yù)期值的離差； [r2i－ E(r2)]表示證券 2的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下對其預(yù)期值的離差； Pi表示在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下發(fā)生的概率 。 （ 2）協(xié)方差（ COV（ r1， r2） ） ◆ 計(jì)算公式： ? ? ? ? iniii PrErrErrrC O V ?????1221121 )()(),(? ? ? ?????? niii rErrErnrrC O V1221121 )()(1),(或： ◆ 當(dāng) COV（ r1， r2）＞ 0時， 表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相同； 當(dāng) COV（ r1， r2）＜ 0時 ，表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相反； 當(dāng) COV（ r1， r2）＝ 0時， 表明兩種證券預(yù)期收益率變動不相關(guān) 。 一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。 ? 請看例題分析 【 例 】 表 42列出的四種證券收益率的概率分布 概率 預(yù)期收益率分布（ %） A B C D 預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 表 4 2 四種證券預(yù)期收益率概率分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?),(???????????????????????????CB rrC OV同理： ),( ??DB rrC O V0),( ?BA rrC O V ◆ 相關(guān)系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產(chǎn)收益率變化的數(shù)量關(guān)系，即一種資產(chǎn)的收益率發(fā)生變化時，另一種資產(chǎn)的收益率將如何變化。 （ 3）相關(guān)系數(shù)（ ρ） ◆ 計(jì)算公式： 212112),(???rrC O V? ◆ 相關(guān)系數(shù)與 協(xié)方差之間的關(guān)系： 211221 ),( ????rrC O V注意： 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同： 協(xié)方差 是度量兩個變量相互關(guān)系的 絕對值 相關(guān)系數(shù) 是度量兩個變量相互關(guān)系的 相對數(shù) 【 例 】 根據(jù)表 42的資料， 證券 B和 C的相關(guān)系數(shù)為： ?????BC?12?當(dāng) ＝ ﹢ 1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)； 當(dāng) ＝ 1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)； 當(dāng) ＝ 0 時，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。 12?12? ◆ 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（ ﹣ 1， ﹢ 1） 圖 4 3 證券 A和證券 B收益率的相關(guān)性 N項(xiàng) 資產(chǎn)投資組合 N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差 ? ?ji，rrC O V jininjjiniiiP ??? ? ??? ??)(1 11222 ??各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風(fēng)險(xiǎn)狀況 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關(guān)系和共同風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將隨著投資項(xiàng)目個數(shù)的增加而逐漸消失； ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)隨著投資項(xiàng)目個數(shù)增加并不完全消失，而是趨于各證券之間的平均協(xié)方差。 【 證明 】 【 證明 】 假設(shè)投資組合中包含了 N種資產(chǎn) （ 1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等 ( wi=1/N)； （ 2）每種資產(chǎn)的方差都等于 σ2，并以 COV(ri， rj)代表平均的協(xié)方差。 ? ?ji，rrC O V jininjjiniiiP ??? ? ??? ??)(1 11222 ?? ? ?? ? ? ?)(111)(111)(1122221 121222jijijininjni，rrC OVNN，rrC OVNNNNNji，rrC OVNN????????????????????????????????????????????? ? ??? ??????當(dāng) N→∞ 時 0 各資產(chǎn)之間的平均協(xié)方差 %18%1054%50512 ?????p?【 例 】 假設(shè)資產(chǎn)的平均收益方差為 50%，任何兩項(xiàng)資產(chǎn)的平均協(xié)方差為 10%。 5項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的方差為： 10項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的方差為： %14%10109%501012 ?????p?圖 4 5 投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù) 0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25投資組合樣本數(shù)投資組合方差總風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 第二節(jié) 投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析 一、投資組合分析的基本假設(shè) 二、兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的有效邊界 三、 N項(xiàng)資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險(xiǎn) 一、投資組合分析的基本假設(shè) 馬科維茨 (Markowitz) 投資組合理論 ? 基本假設(shè) ，每一項(xiàng)可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布。 ，而且他們的效用曲線表明財(cái)富的邊際效用呈遞減的趨勢。 ，估計(jì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。 ，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差的函數(shù)。 ? 根據(jù)