高一數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積-文庫(kù)吧
2025-10-08 06:00 本頁(yè)面
【正文】 量 a與 b，它們的 夾角為 θ，我們把數(shù)量 |a| |b|cosθ叫做 a與 b的 數(shù)量積 （或 內(nèi)積 ），記作 ab ab=|a| |b| cosθ 規(guī)定 :零向量與任一向量的數(shù)量積為 0。 |a| cosθ（ |b| cosθ）叫做向量 a在 b方向上（向量 b在 a方向上）的 投影 。 向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？ ab=|a| |b| cosθ 當(dāng) 0176。 ≤θ ＜ 90176。 時(shí) ab為正； 當(dāng) 90176。 ＜ θ ≤180176。 時(shí) ab為負(fù)。 當(dāng) θ =90176。 時(shí) ab為零。 設(shè) ba ??、 是非零向量， be ??是與 方向相同的 單位向量， ea ??與是?的夾角，則 ?c o s||)1( aeaae ????? ????0)2( ???? baba ????|。|||)3( bababa ?????? ??同向時(shí)，與當(dāng)|。||| bababa ?????? ???反向時(shí)，與當(dāng)特別地 2|| aaa ??? ?? aaa ??? ??||或2a??||||co s)4(baba ??????? ||||||)5( baba ???? ??O A B θ a b B1 | | | | c o sa b a b ???解： ab = |a| |b|cosθ= 5 4 cos120176。
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