福建省莆田市20xx屆高三12月月考數學（文）試題 -文庫吧
2024-10-22 05:39 本頁面
【正文】 ?na 滿足： 4 7a? ， 10 19a ? ，其前 n 項和為 nS . (1）求數列 ??na 的通項公式 na 及 nS ； (2）若等比數列 ??nb 的前 n 項和為 nT ，且 1 2b? ， 44bS? ，求 nT . 1 ABC? 中，內 角 CBA , 的對邊分別為 cba , ， 1s in2s in2 2 ??? CBA . （Ⅰ）求角 C 的大?。? （Ⅱ）若 2?a ， 1?c ，求 ABC? 的面積 . 1 如圖， 已知四棱錐 PABCD， PD? 底面 ABCD ， 且 底面 ABCD是邊長為 2的正方形， M、N分別為 PB、 PC的中點． （ Ⅰ ）證明： MN//平面 PAD； （ Ⅱ ）若 PA與平面 ABCD所成的角為 ?45 ，求四棱錐 PABCD的體積 V． 已知函數 32( ) 1f x x bx cx? ? ? ?當 2x?? 時有 極值，且在 1x?? 處的切線的斜率為3? ． （ 1）求函數 ()fx的解析式； （ 2）求函數 ()fx在區(qū)間 [ 1,2]? 上的最大值與最小值 ； （ 3）若過點 (1, )Pm可作曲線 ()y f x? 的 三條切線，求實數 m 的取值范圍． 2 已 知 橢圓 22:1xyCab??過點 ? ?20A ， ， ? ?01B ， 兩點 ． （Ⅰ）求 橢圓 C 的 方程及 離心率； （Ⅱ）設 P 為 第三象限內一點且在橢圓 C 上 ，直線 PA 與 y 軸 交于點 M ， 直線 PB 與 x 軸 交于點 N ， 求證： 四邊形 ABNM 的 面積為定值． 2 在直角坐標系 xOy 中，以 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓 C 的極坐標方程為 2 2 sin4???????????，直線的參數方程為 121xtyt???? ???（ t 為參數），直線和圓 C 交于 ,AB兩點， P 是圓 C 上不同于 ,AB的任意一點． （ 1）求圓心的極坐標； （ 2）求 PAB? 面積的最大值． 參考答案 一、單項選擇 【答案】 A 【解析】 ? ? ? ?1 3 , 2 3A x x A B x x? ? ? ? ? ? ? ?，故選 A. 考點：集合的運算． 【答案】 D 【解析】 復數iiz 21??可化為 2155zi??，共軛復數是 2155zi??，所以復數iiz 21??的共軛復數在復平面內所對應的點位于第四象限 , 故選 D. 考點：復數，共軛復數及復平面 . 【答案】 A 【解析】 由“ 21x??”得 31 ??x ，由 2 20xx? ? ? 得 1?x 或 2??x ，即“ 21x??”是“ 2 20xx? ? ? ”的充分不必要條件，故選： A． 考點：充分條件與必要條件的判斷 . 【答案】 D 【解析】 由全稱命題的否定為特稱命題，知 p? 為 x??R ， cos 1x? ，故選 D． 考點：全稱命題的否定． 【答案】 C 【解析】 22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 0 2 ( 2 ) 0a b a b a b a b a b a b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 ( 2) ( 1 ) 0 3? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，選 C． 考點：向量數量積 【方法點睛】平面向量數量積的類型及求法 （ 1） 求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式 a b＝ |a||b|cos θ ；二是坐標公式 a b＝ x1x2＋ y1y2；三是利用數量積的幾何意義． （ 2） 求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡． 【答案】 B 【解析】第一次運行程序時， 3T? ， 3S? ， 2i? ；第二次運行程序時， 5T? ， 15S? ， 3i? ；第三次運行程序時， 7T? ， 105S? ， 4i? ，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出105S? ，故選 B． 考點：程序框圖． 【答案】 C 【解析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域， yx 的幾何意義為區(qū)域內的點到原點的斜率， 由圖象知， OA的斜率最大， 由 140xxy??? ? ? ??，得 13xy??? ??，即 A（ 1， 3)， 故 OA的斜率 k=3 考點：線性規(guī)劃 問題 8
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