第八章多重共線性：解釋變量相關(guān)會有什么后果-文庫吧
2025-07-17 17:08 本頁面
【正文】 間存在完全線性相關(guān)或者完全多重共線性時(shí)，我們不可能獲得所有參數(shù)的惟一估計(jì)值。既然我們不能獲得它們的惟一估計(jì)值，也就不能根據(jù)某一樣本做任何統(tǒng)計(jì)推論 ? 在完全多重共線性的情況下，不可能對多元回歸模型中的某一單個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 如果在解釋變量 X1， X2， … ， Xk中，存在線性關(guān)係。 解釋變量間的線性關(guān)係存在時(shí)，存在不全為零的常數(shù) 02211 ??? kikii XXX ??? ?，使k??? ?, 21kikiii XXXX131321211 ,0???????????? 則設(shè) 這種關(guān)係為完全多重共線性，變量間的相關(guān)係數(shù)為 1。實(shí)際上更多的情況是，解釋變量間有不完全的線性關(guān)係：存在不全為零的數(shù)： 02211 ???? ikikii vXXX ??? ?，使k??? ?, 21其中 vi 為隨機(jī)項(xiàng)。解釋變量間存在的完全或不完全的線性關(guān)係稱為多重共線性。由於經(jīng)濟(jì)變量自身的性質(zhì)，多重共線性或強(qiáng)或弱，普遍存在。 113132121??????? ikikiiivXXXX ???? ?假定 λ1≠0， The case of near, or imperfect, multicollinearity ? X4的絕大部分信息包含在 x2中， x2幾乎完全是重複信息 ? 這樣得到的回歸方程很怪：在整體上存在較好的解釋能力，但在每一個(gè)解釋變量上卻出現(xiàn)違背常識的現(xiàn)象 多重共線性的示意圖 OLS估計(jì)量的方差與協(xié)方差 ? OLS估計(jì)量的方差與協(xié)方差提供了估計(jì)量 b置信程度的信息。各樣本間越是近似，其統(tǒng)計(jì)量的變異程度就越小，根據(jù)這種樣本估計(jì)的參數(shù)就越準(zhǔn)確 ????? Ttt rXXb122322222)1()()v a r ( ?233222332223)()())((XXXXXXXXrtttt????????r23是 T個(gè) XT2值和 XT3值的相關(guān)系數(shù) 影響 b2的方差的因素 ? OLS估計(jì)量的變異程度受什么因素影響 – 誤差項(xiàng) u的方差 σ2越大， OLS估計(jì)量的變異程度越大 – 樣本量越大， OLS估計(jì)量的變異程度越小。var(b2)公式中的 T大，分母也大， var(b2)就小 – 自變量對均值的變異程度越大， OLS估計(jì)量的變異程度越小 – X2和 X3之間的相關(guān)系數(shù)越大， b2的方差也越大。如果 X2和 X3完全相關(guān)， r23=1， var(b2)無法計(jì)算 ????? Ttt rXXb122322222)1()()v a r ( ? 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中 : ci不全為 0 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n
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