天津大學理論力學運動學4剛體的平面運動-文庫吧
2025-07-17 15:52 本頁面
【正文】 的速度為 vO?、 圖形的角速度為 ?。牽連運動是平移 ,相對運動是轉(zhuǎn)動 點 M的牽連速度 Oe ?? vvM點對于 O?點的相對速度大小 MOOMr ??? ? ?vvOMOM ?? ?? vvv平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和 通常把平面圖形中速度為已知的點選為基點 速度投影定理 OMOM ?? ?? vvv上式向 O?點和 M點的連線上投影 ， 0)( 39。 ?? MOOMvMOOM 39。??vMOOMOM ??? ? )()( vv39。當已知平面圖形內(nèi)某點的速度大小、方向和另一點的速度方向，要求其大小時，應(yīng)用速度投影定理就很方便 MOOMOM ??? ? )()( vv速度投影定理 速度投影定理： 平面圖形內(nèi)任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等 例 81 在圖所示的曲柄連桿機構(gòu)中 ， 曲柄 OA長 r， 連桿 AB長 l， 曲柄以勻角速度 ?轉(zhuǎn)動 ， 當 OA與水平線的夾角 ? = 45?時 ， OA正好與 AB垂直 ， 試求此瞬時 AB桿的角速度 、 AB桿中點 C的速度及滑塊 B的速度 。 選速度已知的點 A為基點 vA=r? BAAB vvv ???? c o ss in0 BAA vv ??? x?： ?rvv ABA ????lrABv BAAB ???? s inc o s BAAB vvv ??y?： ?? rvvv AAB 22c o s ???再求連桿 AB中點 C的速度 vC 仍選 A為基點 CAAC vvv ??? ?2t a n2522222?????????????CAACAACvvrrrvvv????B點的速度方向已知，求 B點的速度大小還可用速度投影定理 ??? rvvvv ABBA 2c o sc o s ???小結(jié) 基點法：平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。 OMOM ?? ?? vvv用途：建立了 基點的速度大小和方向 、該點的速度大小和方向 、 基點與該點的距離 和 平面圖形轉(zhuǎn)動的角速度 這六者之間的聯(lián)系。已知其中任意四個可求其余兩個。 速度投影定理： 平面圖形內(nèi)任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等 。 用途：已知平面圖形內(nèi) 某點的速度大小和方向 ，以及 另一點的速度方向 ，求 另一點的速度大小 。 局限性：不能求速度方向，也不能求剛體轉(zhuǎn)動的角速度。 MOOMOM ??? ? )()( vv在例 81中 ， 如果要求 AB桿的中點 C的速度 ， 會比較麻煩 分析 此題所要求的 c點速度方向未知，所以不能通過速度投影定理來求解 c點速度。 若使用基點法，需要經(jīng)過三步： 1）選 A為基點，用基點法求出剛體平面運動的角速度； 3）求出剛體平面運動的角速度后，用基點法求出 c點的速度。由于 c點速度方向未知，只能將 c點速度分解為兩個分量，分別投影求解后再合成 c點速度。 分析 基點法的公式是矢量公式，每個公式相當于兩個標量公式，應(yīng)用時需要先進行投影。上述過程中三次使用基點法，不僅步驟多，計算量較大，且 投影過程容易出錯 。 問題的提出 能不能找到一種方法，既能克服速度投影定理不能求解速度方向和剛體轉(zhuǎn)動的角速度的局限性，又能相比基點法盡量減少解題步驟？ ?確定速度瞬心位置的方法 第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 ?瞬時速度中心 (瞬心 ) ?速度瞬心法 ?瞬時速度中心 問題的提出 由基點法知：平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。 基點是任意選擇的，那么在每一瞬時，能不能在平面圖形上找到一個速度等于零的點？ 如果能找到這樣的點，并以此點為基點，求平面圖形上各點的速度就更簡便了 ?問題的提出 已知某瞬時平面圖形上O?點速度 為 ，平面圖形的角速度為 ?，如何確定此瞬時平面圖形的瞬
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