第六章概率與概率分布-文庫(kù)吧
2025-07-17 13:25 本頁(yè)面
【正文】 為 B包含 A記作 如果 則 （ 4）互斥事件 —— 事件 A和事件 B不能同時(shí) 發(fā)生，則稱 B和 A是互斥事件，或互不相容事 件，記作 2022/8/17 11 （ 5）對(duì)立事件 —— 事件 A與事件 B是互斥事 件，且在一次試驗(yàn)中必有其一發(fā)生，稱 A與 B為 對(duì)立事件（逆事件），記作 （ 6）相互獨(dú)立事件 —— 事件 A的發(fā)生與事 件 B是否發(fā)生毫無(wú)關(guān)系，稱 A與 B為相互獨(dú)立事 件，記作 2022/8/17 12 兩之 隨間 機(jī)的 事關(guān) 件系 2022/8/17 13 3. 先驗(yàn)概率 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有兩種常見的確定概率的方法：古 典法和頻率法。 由普拉斯 1814年提出。以想象總體為對(duì)象，利用模型本身所具有的對(duì)稱性來事先求得概率，故被稱為先驗(yàn)概率 。 條件： （ 1）在一樣本空間中，各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等； （ 2）該樣本空間只有有限（ n)個(gè)樣本點(diǎn)。 用古典 法求出 的概率 2022/8/17 14 [例 ] 擲兩枚均勻的硬幣， ①求 “ 兩枚都朝上 ” 的概率； ②求“ 一枚朝上，一枚朝下 ” 的概率。 這樣對(duì)于含有 m個(gè)樣本點(diǎn)的事件 A，其出現(xiàn) 的概率為 ? nmAP ?)( 用古典法求算概率，在應(yīng)用上有兩個(gè)缺點(diǎn)：①它只適用于有限樣本點(diǎn)的情況；②它假設(shè)機(jī)會(huì)均等，但這些條件實(shí)際上往往不能得到滿足。 2022/8/17 15 4. 經(jīng)驗(yàn)概率 求算概率的另一途徑是運(yùn)用頻率法。設(shè)想有一個(gè)與某試驗(yàn)相聯(lián) 系的事件 A，把這個(gè)試驗(yàn)一次又一次地做下去，每次都記錄事件 A 是否發(fā)生了。假如做了 n 次試驗(yàn)，而記錄到事件 A發(fā)生了 m 次 （即成功 m 次），則頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值，稱作次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的頻率 顯然，頻率具有雙重性質(zhì)：隨機(jī)性和規(guī)律性 . 當(dāng)試驗(yàn)或觀察次數(shù)趨近于無(wú)窮時(shí)相應(yīng)頻率趨于穩(wěn)定，這個(gè)極 限值就是用頻率法所定義的概率，即 頻率穩(wěn)定到概率這個(gè)事實(shí)，給了 “ 機(jī)會(huì)大小 ” 即概率一個(gè)淺顯而 說得通的解釋，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有很重要的意義。堅(jiān)持這種觀點(diǎn)的 統(tǒng)計(jì)學(xué)派也就被稱為頻率學(xué)派。 2022/8/17 16 ? 比如： ? 法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家蒲豐（ Buffon）把銅板拋了 4040次，正面的次數(shù)是 2048，比例是 。 ? 1900年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜把硬幣拋了 24000次，正面的次數(shù)是 12022，比例是 ? 南非數(shù)學(xué)家柯屈瑞在監(jiān)獄時(shí)，把硬幣拋了 10000次，正面的次數(shù)是 5067，比例是 。 ? 再如： ? 保險(xiǎn)公司會(huì)利用概率進(jìn)行人壽保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)，比如研究表明 20－ 24歲的男性中明年死亡的概率是，同齡的女性是 ，保險(xiǎn)公司對(duì)男性的保費(fèi)就多收一些。 2022/8/17 17 如果事件 A和事件 B互斥，那么 如果 A和 B是任何事件 (不一定互斥 )， 加法規(guī)則更普通地表示為如下形式 第二節(jié) 概率的數(shù)學(xué)性質(zhì) 特別對(duì)必然事件 和不可能事件有 2022/8/17 18 ? [例 ]從一副普通撲克牌中抽一張牌，求抽到一張紅 桃或者方塊的概率。 ? [例 ] 在一副 52張撲克牌中，求單獨(dú)抽取一次抽到一 張紅桃或愛司的概率。 2022/8/17 19 加法規(guī)則可推廣到對(duì)兩個(gè)以上的事件，若事件 A， B， C… K都互斥，那么有 P (A或 B或 C… 或 K)＝ P(A)+P(B)+P(C)… +P(K) [例 ] 根據(jù)上海市職業(yè)代際流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，向下流動(dòng) 的概率是 ，靜止不動(dòng)的概率是 ，求向上流動(dòng)的 概率是多少？ [例 ] 為了研究父代文化程度對(duì)子代文化程度的影 響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中父親具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具 有文化程度的占有 10％，問從學(xué)生中任抽一名，父代 至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率是多少？ 2022/8/17 20 式中符號(hào) 和 代表?xiàng)l件概率。 應(yīng)理 解為， “ 在 B已經(jīng)發(fā)生條件下 A發(fā)生的概率 ” 。條件概率的意思是， A發(fā)生的概率可能與
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