【正文】 pdf ，；?? ?(611) nMSSE e /? (612) 式中 2≤p≤k， p是所有比較的平均數(shù)按大到小順序排列所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù) (稱為 秩次距 )。 SE為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，可見在每一顯著水平下該法有 k－ 1個(gè)尺度值。 平均數(shù)比較時(shí)，尺度值隨秩次距的不同而異。 [例 ] 試對表 q測驗(yàn)。 由 ： 4314 2 9 214178 .././nMSSE e ???? 查附表 7 q值表，當(dāng) DF=12時(shí) ， p=2， 3， 4的 值，并由 (611)計(jì)算出尺度值 ，列于表 。 ?q?LSRp 2 3 4 表 表 值的計(jì)算 (q測驗(yàn) ) ?LSR由表 , =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。 ： 由此可得到 當(dāng) p=2時(shí)， =6(cm) 5％ 水平上顯著； =5(cm) 5％ 水平上顯著； =4(cm) 不顯著。 當(dāng) p=3時(shí)， =11(cm) 1％ 水平上顯著； =9(cm) 1％ 水平上顯著。 當(dāng) p=4時(shí)， =15(cm) 1％ 水平上顯著。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復(fù)極差法 新復(fù)極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。 pSSRSEL S R ，?? ??pSSR ，?查得 后，有 （ 613） 此時(shí)，在不同秩次距 p下，平均數(shù)間比較的顯著水平按兩兩比較是 ，但按 p個(gè)秩次距則為保護(hù)水平 ?1????? p)(11 ??[例 ] 試對表 。 已知 =29cm， =23cm， =18cm， =14cm， MSe=， Dy ByAy Cy 查附表 8，得值，由 (613)算得在 p=2， 3， 4時(shí)的值 (表)，即為測驗(yàn)不同 p時(shí)的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。 )1 . 4 3( cm?SEp 2 3 4 表 表 LSR值的計(jì)算 (新復(fù)極差測驗(yàn) ) 當(dāng) p=2時(shí)， =6(cm) 5％水平顯著； =5(cm) 5％水平顯著； =4(cm) 不顯著。 當(dāng) p=3時(shí)， =11(cm) 1％水平上顯著； =9(cm) 1％水平上顯著。 當(dāng) p=4時(shí)， =15(cm) 1％水平上顯著。 BD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CB yy ?CD yy ? 結(jié)論：表 4個(gè)處理的苗高，除處理 A與 C差異不顯著外，其余處理間均達(dá)顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的 q測驗(yàn)法相同，但 q法的 要比新復(fù)極差法的 大。 ?LSR ?LSR四、多重比較結(jié)果的表示方法 (一 ) 列梯形表法 (二 ) 劃線法 (三 ) 標(biāo)記字母法 將全部平均數(shù)從大到小順次排列，然后算出各平均數(shù)間的差數(shù)。凡達(dá)到 =標(biāo)一個(gè)“ *”號(hào)，凡達(dá)到 =標(biāo)兩個(gè)“ *”號(hào) ,凡未達(dá)到 =記。若以列梯形表法表示，則成表 。 (一 ) 列梯形表法 ???處理 平均數(shù) ( ) 差 異 － 14 － 18 － 23 D 29 15** 11** 6* B 23 9** 5* A 18 4 C 14 表 表 (新復(fù)極差測驗(yàn) ) iyiy iy iy優(yōu)點(diǎn) ：十分直觀， 缺點(diǎn) ：占篇幅較大，特別是處理平均數(shù)較多時(shí)。 (二 ) 劃線法 將平均數(shù)按大小順序排列，以第 1個(gè)平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以后各平均數(shù)比較，在平均數(shù)下方把差異不顯著的平均數(shù)用橫線連接起來，依次以第 2， … ， k－ 1個(gè)平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)按上述方法進(jìn)行。這種方法稱劃線法。下面就是表 出 (q法 )。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點(diǎn) ：直觀、簡單方便，所占篇幅也較少。 (三 ) 標(biāo)記字母法： （ 1）將全部平均數(shù)從大到小依次排列。 （ 2）在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母 a；將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，相差不顯著的，都標(biāo)上字母 a，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母 b(向下過程 )， （ 3）再以該標(biāo)有 b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標(biāo)以字母 b(向上過程 )； 再以該標(biāo)有 b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各未標(biāo)記的平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母 b，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母 c。 …… （ 4）如此重復(fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母且與以上平均數(shù)進(jìn)行了比較為止。 （ 5）這樣各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以小寫字母表示 =，大寫字母表示 =。 ?? （ 1）在表 ，并在行上標(biāo) a。 （ 2）由于 與 呈顯著差異，故 上標(biāo) b。 （ 3）然后以 為標(biāo)準(zhǔn)與 相比呈顯著差異，故標(biāo) c。 （ 4）以 為標(biāo)準(zhǔn)與 比，無顯著差異，仍標(biāo) c。 同理，可進(jìn)行 4個(gè)在 1％水平上的顯著性測驗(yàn)，結(jié)果列于表 。 [例 ] 試對例 。 DyByDy ByBy AyAy Cy表 表 (新復(fù)極差測驗(yàn) ) 處 理 苗 高 平均數(shù) (cm) 差異顯著性 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c C 由表 ，該試驗(yàn)除 A與 C處理無顯著差異外， D與 B及 A、 C處理間差異顯著性達(dá)到 =。處理 B與 A、 D與 B、 A與 C無極顯著差異； D與 A、 C， B與 C呈極顯著差異。 ?五、多重比較方法的選擇 多重比較方法選用原則： （ 1）試驗(yàn)事先確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，凡與對照相比較，或與預(yù)定要比較的對象比較，一般可選用最小顯著差數(shù)法； （ 2）根據(jù)否定一個(gè)正確的 H0和接受一個(gè)不正確的 H0的相對重要性來決定。 方差分析的基本步驟是： （ 1）將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異原因的自由度和平方和，并進(jìn)而算得其均方； （ 2）計(jì)算均方比，作出 F 測驗(yàn)，以明了各變異因素的重要程度； （ 3）對各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 方差分析的理論依據(jù)： 線性可加模型， 即總體每一個(gè)變量可以按其變異的原因分解成若干個(gè)線性組成部分。 例如表 ： ijiijy ??? ???（ 614） 其中， 為總體平均數(shù)， 為試驗(yàn)處理效應(yīng)， 為隨機(jī)誤差具有分布 N(0， )。象表 ，其每一觀測值都由這三個(gè)部分相加而成。 ? i?ij?2?在以樣本符號(hào)表示時(shí)，樣本的線性組成為： ijiij etyy ??? (615) 其中， 是 的無偏估計(jì)量， 是 的無偏估計(jì)量， y ? it i?1)( ????nes nj ije i 122為其所屬亞總體誤差方差 的無偏估計(jì)量。 2i? 當(dāng)測驗(yàn) H0： 時(shí)，假定 和 ， k??? ??? ?21 ???? ???? k?21222221 ???? ???? k?1)( ????nes njije i122可看作是總體 的無偏估計(jì)量。 2?1)]([ ?? ??? ?nkes kinj ije 1 122也是 的無偏估計(jì)量。 因而 2? 對于 t i 部分，每一樣本的平方和是 ，故 k個(gè)樣本的平方和是 ，而處理間方差 st2為： 22 )( yynnt ii ??? ?????ki iki iyyntn1212 )(1)(1222?? ?????kyynktns iit(616) 因?yàn)? ，故 估計(jì)了 ， iii et ?? ? 122???ktns it ???????? ???nkni22 ??1或 。或?qū)憺椋? 22?? ??? 1kn i1????kns it222 ?? (617) 二、期望均方 在線性可加模型中，關(guān)于 部分的假定，由于對 有不同的解釋產(chǎn)生了 固定模型 (Ⅰ) 和 隨機(jī)模型 (Ⅱ) 。 i? i? 固定模型 是指各個(gè)處理的平均效應(yīng) 是固定的一個(gè)常量，且滿足 (或 )，但常數(shù)未知；主要是研究并估計(jì)處理效應(yīng)；固定模型中所得的結(jié)論僅在于推斷關(guān)于特定的處理； 隨機(jī)模型 是指各個(gè)處理效應(yīng) 不是一個(gè)常量，而是從平均數(shù)為零、方差為 的正態(tài)總體中得到的一個(gè)隨機(jī)變量，即 ～ N(0， )。 主要是研究并估計(jì)總體變異即方差。而隨機(jī)模型中試驗(yàn)結(jié)論則將用于推斷處理的總體 . i? )( μμi ??0?? i? 0?? iin ?2??i?i?2??(一 ) 固定模型（ fixed model） [例 ] 以 5個(gè)水稻品種作大區(qū)比較試驗(yàn)，每品種作 3次取樣，測定其產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)為單向分組資料。本試驗(yàn)需明確各品種的效應(yīng)，故為固定模型，其方差分析和期望均方的參數(shù)估計(jì)列于表 。 22 ?? n?2?表 5個(gè)水稻品種產(chǎn)量的方差分析和期望均方表 變異來源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內(nèi) (試驗(yàn)誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應(yīng)的方差 本例中品種內(nèi) MS估計(jì)了 ，因而 ； 品種間 MS估計(jì)了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測驗(yàn) 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。 所以固定模型是測驗(yàn)假設(shè) H0： (i=1， 2， … ， k) 對 HA： ，即測驗(yàn) H0：