第二章仿真模型與建模方法論-文庫吧
2025-07-17 13:00 本頁面
【正文】 連 續(xù) 狀 態(tài) 離 散①②③④數(shù)學(xué)模型一覽表 數(shù)學(xué)模型 特征 方程式 隨機(jī)模型 系統(tǒng)有確定的輸入時(shí)，得到的輸出是不確定的 隨機(jī)方程 確定模型 確定輸入得到確定的輸出 非隨機(jī)方程 微觀模型 系統(tǒng)在局部或瞬時(shí)范圍內(nèi)存在規(guī)律 微分方程、差分方程 宏觀模型 系統(tǒng)在全局或一段時(shí)間范圍內(nèi)存在規(guī)律 聯(lián)立方程、積分方程 線性模型 系統(tǒng)的輸入輸出滿足齊次性和疊加性 線性方程 非線性模型 系統(tǒng)的輸入輸出不滿足齊次性和疊加性 非線性方程 數(shù)學(xué)模型 特征 方程式 連續(xù)模型 系統(tǒng)的輸入輸出是連續(xù)時(shí)間的函數(shù) 微分方程等連續(xù)方程 離散模型 系統(tǒng)的輸入輸出是時(shí)間的整標(biāo)函數(shù) 差分方程 集中參數(shù)模型 系統(tǒng)的輸入能立刻到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn) 常微分方程等 分布參數(shù)模型 系統(tǒng)的輸入要經(jīng)過一段時(shí)間才能傳播到系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn) 偏微分方程 定常系統(tǒng) 輸出的形狀取決于輸入形狀，與輸入時(shí)間無關(guān) 常系數(shù)方程 時(shí)變系統(tǒng) 輸出的形狀與輸入的形狀和輸入時(shí)間有關(guān) 變系數(shù)方程 非存儲系統(tǒng) 輸出僅與同時(shí)刻的輸入有關(guān) 代數(shù)方程 存儲系統(tǒng) 某時(shí)刻輸出依賴于到該時(shí)刻為止的某區(qū)間上的輸入 非代數(shù)方程 第二節(jié) 建模方法學(xué) ? 為方便理解和交流，對建模與仿真的研究報(bào)告內(nèi)容也有規(guī)范，一般包括 ? 模型和針對模型構(gòu)造的假設(shè)的非形式描述 ? 模型結(jié)構(gòu)的形式描述 ? 執(zhí)行仿真的程序設(shè)計(jì) ? 仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果分析 ? 模型應(yīng)用的范圍與有效性 ? 現(xiàn)在的模型與過去的和將來的模型的關(guān)系 ? 模型的非形式描述，采用文字圖表方式，用來說明系統(tǒng)的本質(zhì)，但不是詳盡描述，是與讀者直觀建立聯(lián)系的最自然而有效的方法，主要由模型的實(shí)體、包括參變量的描述變量、實(shí)體間的相互關(guān)系以及有必要闡釋的假設(shè)等組成，是基礎(chǔ)性的工作 ? 模型結(jié)構(gòu)形式描述，采用數(shù)學(xué)或者其它明確的形式，可以了解系統(tǒng)內(nèi)在、本質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，便于同行交流 一、模型的非形式描述 實(shí)體 Com. 1 著重描述實(shí)際系統(tǒng)的概念部分 ┇ Com. m 描述變量 Com. 1 Var. 11 說明每個(gè)變量表征符號及其 ┇ 范圍集 ， 并闡述變量的作用 Var. 1n ┇ ┇ Com. m Var. m1 ┇ Var. mn PAR Par. 1 參變量 ┇ Par. m 實(shí)體相互關(guān)系 描述實(shí)體對其它各個(gè)實(shí)體的影響、作用及聯(lián)系， 即刻畫系統(tǒng)的規(guī)律、內(nèi)部關(guān)系，用規(guī)則、假設(shè) 和定律等作非形式描述 例：環(huán)形羅賓服務(wù) (Round Robin Service) ? 某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有一臺主機(jī)與 5個(gè)終端用戶組成，主機(jī)依次順時(shí)針為每一個(gè)用戶服務(wù)。輪到某用戶時(shí)，傳遞數(shù)據(jù)給主機(jī)CPU并等待回答，接收到回答后準(zhǔn)備下一輪數(shù)據(jù)。建模研究用戶如何迅速的完成其程序編制 U S R 1U S R 2U S R 3U S R 4U S R 5C P U非形式描述 ? 實(shí)體 ? CPU, USR1, USR2, USR3, USR4, USR5 ? 描述變量 ? CPU： —— 范圍 {1, 2, 3, 4, 5}； = i 表示USRi 由 CPU服務(wù) ? USR： —— 范圍 [0, 1]；表示 USR完成整個(gè)程序任務(wù)的比例 ? 參變量 ? Xi —— 范圍 [0, 1]；表示 USRi 每次完成程序的比例 ? 實(shí)體相互關(guān)系 ? CPU以固定速度依次為用戶服務(wù)，即 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, … 循環(huán)運(yùn)行 ? 當(dāng) = i， CPU完成 USRi 剩下的 Xi 工作。 ? 假設(shè)： CPU對 USR的服務(wù)時(shí)間固定，不依賴于 USR的程序；USRi的進(jìn)程由各自的參變量 Xi決定。 二、模型的形式化表示 ? 理論基礎(chǔ) 抽象是建立真實(shí)世界的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)模型間相互關(guān)系的唯一手段 ? 理論構(gòu)造：首先定義集合，再建立抽象的復(fù)合集合結(jié)構(gòu)，然后定義函數(shù)關(guān)系 ? 具體化：抽象時(shí)先簡化，再在簡化的結(jié)構(gòu)中添加細(xì)節(jié) 例如：各種物理學(xué)定理在建立時(shí)往往經(jīng)過了極度簡化，然后在不同的應(yīng)用背景下，根據(jù)需要再進(jìn)行修正，如理想氣體方程不可能直接應(yīng)用到實(shí)際的
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