lecture02-結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)-文庫吧
2025-07-09 12:36 本頁面
【正文】 *()???xx*( ) ( )ff?xx*x*x *()? x3. 嚴(yán)格極小點(diǎn) 如果在上述情況下，不等式處處嚴(yán)格成立，則稱 為嚴(yán)格全局極小點(diǎn)或嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。 *x 函數(shù)的極值與凸性 三、函數(shù)的凸性 （一）凸集 1. 定義 設(shè)集合 NR??2. 性質(zhì) ? 任意多個(gè)凸集的交集是凸集 ? 兩個(gè)凸集的代數(shù)和是凸集 ? 凸集的數(shù)乘是凸集 ? 凸集的閉包是凸集 ，如果 ，若 ( 1 ) ( 2 ), 。 [ 0 , 1 ]?? ? ? ? ?xx ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )()? ?? ? ?x x x x()? ??x ?仍然有 ，則稱 為一個(gè)凸集。 函數(shù)的極值與凸性 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 1. 定義 2. 幾何意義 如果 ，若 ( 1 ) ( 2 ), 。 [ 0 , 1 ]?? ? ? ? ?xx ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )()? ?? ? ?x x x x有 ()f x，則稱 為一個(gè)凸函數(shù)。 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f f f f? ?? ? ?x x x x(1)xx()fx(2)x()x? (1)xx()fx(2)x()x?凸函數(shù)：弦在弧上 凹函數(shù)：弦在弧下 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 3. 判別 判別① ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( )Tf f f? ? ? ? ?x x x x x，恒有 DNDR?設(shè) 為非空開凸集， 在 上可微且連續(xù)，則 凸函數(shù)的充分必要條件是： ()f x ()f x D(1 ) ( 2 ),? ? ?xx 為 上 判別② 22( ) ( )fij NNffxx ????? ? ???????H x xNDR?()fHx若函數(shù) 在凸集 上存在二階導(dǎo)數(shù)并連續(xù)時(shí)， 凸函數(shù)的充分必要條件為海賽矩陣 半正定。 ()f x ()f x D 為 上 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 4. 性質(zhì) ① 凸函數(shù)的非負(fù)線性組合仍為凸函數(shù)。 ② 實(shí)值凸函數(shù)的非減函數(shù)仍為凸函數(shù)。 ③如果所有約束函數(shù) 均為在
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