lecture02-結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ()jg x( ) 0jg ?xNR NR?（三）凸規(guī)劃 1. 定義 如果可行域 為凸集，而且目標(biāo)函數(shù) 在 上為凸函數(shù)，則 稱為凸規(guī)劃問(wèn)題。 *x 函數(shù)的極值與凸性 三、函數(shù)的凸性 （一）凸集 1. 定義 設(shè)集合 NR??2. 性質(zhì) ? 任意多個(gè)凸集的交集是凸集 ? 兩個(gè)凸集的代數(shù)和是凸集 ? 凸集的數(shù)乘是凸集 ? 凸集的閉包是凸集 ，如果 ，若 ( 1 ) ( 2 ), 。 [ 0 , 1 ]?? ? ? ? ?xx ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )()? ?? ? ?x x x x()? ??x ?仍然有 ，則稱 為一個(gè)凸集。 ()f x? ?2. 定理 凸規(guī)劃問(wèn)題的局部極小點(diǎn)就是其全局極小點(diǎn)。 ③如果所有約束函數(shù) 均為在 上的凸函數(shù)，則 中滿足 的子集 為凸集。 **()???xx*( ) ( )ff?xx*x*x *()? x3. 嚴(yán)格極小點(diǎn) 如果在上述情況下，不等式處處嚴(yán)格成立，則稱 為嚴(yán)格全局極小點(diǎn)或嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。 函數(shù)的極值與凸性 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 1. 定義 2. 幾何意義 如果 ，若 ( 1 ) ( 2 ), 。 第二章 無(wú)約束極值問(wèn)題 的最優(yōu)性條件 Graduate Course of Optimum Design of Structures HIT, Lu Dagang, Spring 2022 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 ，sx?sx?sx?Rx?，sx? 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 平穩(wěn)點(diǎn)與極值點(diǎn) 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 第二章 等式約束極值問(wèn)題 的最優(yōu)性條件 Graduate Course of Optimum Design of Structures HIT, Lu Dagang, Spring 2022 等式約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 等式約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件 ＝▽ h(x)
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