lecture02-結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)(專業(yè)版)
【正文】 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f f f f? ?? ? ?x x x x(1)xx()fx(2)x()x? (1)xx()fx(2)x()x?凸函數(shù)：弦在弧上 凹函數(shù)：弦在弧下 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 3. 判別 判別① ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( )Tf f f? ? ? ? ?x x x x x，恒有 DNDR?設(shè) 為非空開凸集， 在 上可微且連續(xù)，則 凸函數(shù)的充分必要條件是： ()f x ()f x D(1 ) ( 2 ),? ? ?xx 為 上 判別② 22( ) ( )fij NNffxx ????? ? ???????H x xNDR?()fHx若函數(shù) 在凸集 上存在二階導(dǎo)數(shù)并連續(xù)時， 凸函數(shù)的充分必要條件為海賽矩陣 半正定。 ()f x ()f x D 為 上 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 4. 性質(zhì) ① 凸函數(shù)的非負(fù)線性組合仍為凸函數(shù)。 [ 0 , 1 ]?? ? ? ? ?xx ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )()? ?? ? ?x x x x有 ()f x，則稱 為一個凸函數(shù)。 ② 實(shí)值凸函數(shù)的非減函數(shù)仍為凸函數(shù)。 函數(shù)的極值與凸性 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 1. 定義 2. 幾何意義 如果 ，若 ( 1 ) ( 2 ), 。 ③如果所有約束函數(shù) 均為在 上的凸函數(shù)，則 中滿足 的子集 為凸集。 [ 0 , 1 ]?? ? ? ? ?xx ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )()? ?? ? ?x x x x()? ??x ?仍然有 ，則稱 為一個凸集。 ()jg x( ) 0jg ?xNR NR?（三）凸規(guī)劃 1. 定義 如果可行域 為凸集，而且目標(biāo)函數(shù) 在 上為凸函數(shù)，則 稱為凸規(guī)劃問題。 *x 函數(shù)的極值與凸性 三、函數(shù)的凸性 （一）凸集 1. 定義 設(shè)集合 NR??2. 性質(zhì) ? 任意多個凸集的
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