lecture02-結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)(更新版)
【正文】 第二章 函數(shù)的極值與凸性 函數(shù)的極值與凸性 一、無(wú)約束最優(yōu)解與有約束最優(yōu)解 1. 無(wú)約束最優(yōu)解 2. 有約束最優(yōu)解 最優(yōu)點(diǎn) F in dm in ( )Nf? ???xRx ***( ) m in ( )NNff???xRxRxx 最優(yōu)函數(shù)值 無(wú)約束 優(yōu)化問(wèn)題 最優(yōu)點(diǎn) F i ndm i n ( ) . ( ) 0 ( 1 , , )( ) 0 ( 1 , , )Nkjfh k mg j n? ???????? ???xRxxx( ) 0 ( 1 , , )( ) 0 ( 1 , , )kjh k mg j n??????????????xxx最優(yōu)函數(shù)值 有約束 優(yōu)化問(wèn)題 可行域 ***( ) m in ( )Nff??? ? ??xxRxx 函數(shù)的極值與凸性 二、局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解 1. 全局最優(yōu)解 2. 局部最優(yōu)解 若 是問(wèn)題的極小點(diǎn)，如果不等式 對(duì)于所有的 均成立，則稱 為全局極小點(diǎn)或全局最優(yōu)解。 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f f f f? ?? ? ?x x x x(1)xx()fx(2)x()x? (1)xx()fx(2)x()x?凸函數(shù)：弦在弧上 凹函數(shù)：弦在弧下 函數(shù)的極值與凸性 （二）凸函數(shù) 3. 判別 判別① ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( )Tf f f? ? ? ? ?x x x x x，恒有 DNDR?設(shè) 為非空開(kāi)凸集， 在 上可微且連續(xù)，則 凸函數(shù)的充分必要條件是： ()f x ()f x D(1 ) ( 2 ),? ? ?xx 為 上 判別② 22( ) ( )fij NNffxx ????? ? ???????H x xNDR?()fHx若函數(shù) 在凸集 上存在二階導(dǎo)數(shù)并連續(xù)時(shí)， 凸函數(shù)的充分必要條件為海賽矩陣 半正
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