振動(dòng)與沖擊理論基礎(chǔ)-文庫(kù)吧
2025-04-22 10:36 本頁(yè)面
【正文】 、 固有頻率 或 固有圓頻率 。 mkn ?? kmTn??? 22 ??mkTf ?211 ??例：求質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)的周期、頻率或圓頻率。 結(jié)論：質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)的周期 、 頻率和圓頻率與重力 作用下的靜變形有關(guān) 。 stkmg ??stmgk??stngmk?? ??gT stn???? 22 ??stgTf??211 ??代入 （ 3）計(jì)算固有頻率的能量法 根據(jù)能量守恒定理 ， 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒： T+V=常數(shù) T：動(dòng)能 ， V：勢(shì)能 具體研究質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)：振動(dòng)體在任意位置 且有速度 ， 則 xx?（ 3）計(jì)算固有頻率的能量法 平衡位置： 極限位置： 在上述系統(tǒng)中： 221 xmT ?? 221 kxV ?0?x m axxx ?? ? 021 2 ?? kxV 2m a x1 21 xmVTE ????m axxx ? 0?x?021 2 ?? xmT ? 2m a x221 kxVTE ???，即 21 EE ? 2m a x2m a x 2121 kxxm ??)s i n ( ?? ?? tAx n )c o s ( ??? ?? tAx nn?1)s i n ( ?? ?? tn Ax ?m ax1)c o s ( ?? ?? tn nAx ??m a x?代入 2m a x2m a x 2121 kxxm ??mkn ??（ 4）串聯(lián)彈簧和并聯(lián)彈簧的等效剛度 串聯(lián)彈簧 11 stkmg ??11 kmgst ??22 stkmg ??22 kmgst ??stkmg ??)11(212121 kkmgkmgkmgststst ?????? ???21111kkk ?????????ni in kkkkk 12111111 ?2121kkkkk??（ 4）串聯(lián)彈簧和并聯(lián)彈簧的等效剛度 并聯(lián)彈簧： 推廣到 N個(gè)并聯(lián)彈簧： 2F1Fmg stkF ?11 ? stkF ?22 ?stkkFFmg ?)( 2121 ????21 kkk ?????????niin kkkkk121 ? 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響 —— 衰減振動(dòng) (1)阻尼振動(dòng) ：振幅隨時(shí)間而減小的振動(dòng)稱(chēng)為阻尼振動(dòng) 。 (2)粘滯阻尼的大小 :當(dāng)振體以不大的速度在流體介質(zhì)（ 空氣 、 油類(lèi)等 ） 中運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 介質(zhì)給振體的阻尼的大小與振體速度成正比 ， 即 —— 粘滯阻尼系數(shù) ， 取決于振體的形狀 、 大小和介質(zhì)的性質(zhì) ， 單位為牛頓 ?秒 /米 。 —— 振體速度 ， 米 /秒 。 —— 牛頓 。 號(hào)表示阻尼的方向與振體速度的方向相反 。 cvR ??cRv（ 3）單自由度有阻尼系統(tǒng)的受力分析 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 方程的解可設(shè)為 代入微分方程 得 —— 該系統(tǒng)的特征方程 cvkxxm ?????0??? xmkxmcx ??? （二階常系數(shù)線性齊次微分方程） stAex ?02 ??? mksmcsmkmcmcs ???? 22,1 )2(2特征方程的解 產(chǎn)生重根的情況在物理上具有特殊意義，將對(duì)應(yīng)的阻尼 系數(shù)稱(chēng)為 臨界阻尼系數(shù) 。 設(shè) —— 系統(tǒng)中實(shí)際存在的阻尼與該系統(tǒng)臨界阻尼系數(shù)之比，稱(chēng)為 阻尼比 。 0)2( 2 ?? mkmc nmkmc ???2 nmc ?2? mcss221 ???nc mC ?2?1)2(2222,1 ????????????????cnnc CcCcmkmcmcs ??cCc??ns ??? )1(22,1 ????mkn ?? kmcmcCcnc 22??? ??(A) 小阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)（ 1） —— 弱阻尼系統(tǒng) 特征方程有兩個(gè)虛根： 振體運(yùn)動(dòng)的微分方程的解為： 或 式中： ?nis ??? )1(22,1 ????)1s i n1c o s( 22 tDtCex nntn ?????? ???? ?)s i n ( ???? ?? ? tAex dtnnd ??? 21 ??2021022 )(dn xxxDCA???????? ?0001xxxtgnd?????? ? ? A和 取決與系統(tǒng)本身的特性和初始條件 ?衰減周期和對(duì)數(shù)衰減率 衰減周期： 無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期 較小，對(duì)系統(tǒng)周期影響較小。在小阻尼情況下，可忽略不計(jì)。 設(shè)相鄰兩次的振幅分別為 和 ， 則振幅比為： 任意兩個(gè)相鄰振幅的比值都是常數(shù) ， 通常用振幅比的自然對(duì)數(shù)來(lái) 表示幅值的衰減率 —— 對(duì)數(shù)衰減率 （ 主要用于由實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定 系統(tǒng)的阻尼 ） nndTT ? ?????? 212221??????iA 1?iA11 )(1TTttii ninineAeAeAA ???????? ???????????? 212ln211??????TAAnii(B) 臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)（ =1） 振體運(yùn)動(dòng)的微分方程的解為： — 按指數(shù)規(guī)律衰減的響應(yīng) ， A、 B取決于初始條件 。 (C) 大阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) （ 1） —— 強(qiáng)阻尼系統(tǒng) 特征方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根 ： ?kmmCc nc 22 ??? ?tneBtAx ???? )(?ns ??? )1(22,1 ????振體運(yùn)動(dòng)的微分方程的解為兩個(gè)衰減指數(shù)函數(shù)的和： tt nn eAeAx ?????? )1(2)1(122 ?????? ??取決于初始條件 21, AA例題 1： 緩沖襯墊的排列如圖所示，其中緩沖襯墊的彈簧剛度 為 ， ， ， 求等效彈簧剛度。 解： mmNk /1 7 51 ? mmNk / ? mmNk /6573 ?mmNkkk / 6 7 5212,1 ?????mmNkkkkk /32,132,1 ????例題 2： 已知單自由度小阻尼系統(tǒng)在 時(shí)的第三個(gè)振幅比 的 第二個(gè)振幅降低了 20%， 求此系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率 。 解： （ 1） 求阻尼系數(shù) 小阻尼系統(tǒng)對(duì)數(shù)衰減率： （ 2） 求固有頻率 振動(dòng)周期 ， 阻尼系統(tǒng)的固有頻率為： st ? st ???
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