第一節(jié)向量及其線性運算-文庫吧
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【正文】 2/8/17 10 同方向的單位向量，表示與非零向量設(shè) aa ?? 0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定， 0|| aaa ??? ? .|| 0aaa ??? ?上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量 . 2022/8/17 11 .01ababa??????? ??，使一的實數(shù)分必要條件是：存在唯的充平行于，那么向量設(shè)向量定理我們用數(shù)乘向量來說明兩個向量的平行關(guān)系： 證 條件的充分性顯然； 下證必要性 a?‖ b?設(shè) ,ab????取取正值，同向時與當(dāng) ?ab ??2022/8/17 12 取負(fù)值，反向時與當(dāng) ?ab ?? .ab ?? ??即有.同向與此時 ab ??? ?aa ?? ?? ?且 aab ???? .b??.的唯一性再證 ?，設(shè) ab ?? ?? ，又設(shè) ab ?? ??兩式相減，得 ，0)( ?? ?? a?? ，即 0?? a???，0?a?? ，故 0?? ?? .?? ?即2022/8/17 13 例 1 化簡 ???????? ?????43315 abbba ?????解 ba???????? ?????? 541351)4151(.1217411 ba????????????? ?????43315 abbba ?????2022/8/17 14 平行四邊形的對角線 互相平分 解 ?A BCDMa?b? 交點。是平行四邊形對角線的這里，、表示向量和試用設(shè)中在平行四邊形例MMDMCMBMAbabADaABA B C D????????????.,2?? ???? AMACba 2?????? MAba 2)( ?? )(21 baMA ?? ???? ??? ?? MAMC?)(21 baMC ?? ?????? ???? MDBDba 2???)(21 abMD ?? ?????? ?? MDMB?)(21 baMC ?? ????2022/8/17 15 x橫軸 y 縱軸 z豎軸 ?定點 o空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系 . 即以右手握住 z 軸，當(dāng)右手的四個手指從正向x 軸以2?角度轉(zhuǎn)向正向 y軸時，大拇指的指向就是 z 軸的正向 . 四 空間直角坐標(biāo)系 角坐標(biāo)系。它們構(gòu)成了一個空間直軸，為原點的兩兩垂直的數(shù)就確定了三條都以向量和三個兩兩垂直的單位在空間取定一點OkjiO ,???2022/8/17 16 Ⅶ xyozxoy 面 yoz 面 zox 面 空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 2022/8/17 17 空間的點 有序數(shù)組 ),( zyx??? ?? ?? 對應(yīng)11特殊點的表示 : )0,0,0(O),( zyxM?xyzo)0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB),( zoxC坐標(biāo)軸上的點 ,P ,Q ,R坐標(biāo)面上的點 ,A ,B ,C2022/8/17 18 ?O1x軸 X上點 P ?? ?? ?? 11i??PxixOPiOP ?? ?? ?? 平行與向量ixOP ??? ?? ???? 11 x實數(shù)軸 Y上點 P ?? ?? ?? 11iyOQ ??? ?
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