第一節(jié)向量及其線性運算-免費閱讀
【正文】 2022/8/17 4 向量 ： 既有 大小 又有 方向 的量 . 向量表示 ： 以 1M 為起點， 2M 為終點的有向線段 . 1M2M??a? 21MM模長為 1的向量 . 21MM 00a零向量 ： 模長為 0的向量（它的方向是任意的） . 0?||a? 21MM| | 向量的模： 向量的大?。ㄩL度） . 單位向量 ： 二 向量 (Vector)的概念 或 或 或 2022/8/17 5 自由向量 ： 不考慮起點位置的向量 . 相等向量 ： 大小相等且方向相同的向量 . 負(fù)向量 ： 大小相等但方向相反的向量 . ba ?? ?向徑 ： 空間直角坐標(biāo)系中任一點 與原點構(gòu)成的向量 . OMM?? ba 記作∥ 量的方向相同或相反；平行向量：如果兩個向ba ?? ??2022/8/17 6 1 加法 (Addition)： a?b? c?（平行四邊形法則） 特殊地：若 a?‖ b?a? b? c? |||||| bac ??? ??分為同向和反向 b?a? c?|||||| bac ??? ??三 向量的線性運算（ Operations of Vectors) cba ??? ??2022/8/17 7 向量的加法符合下列運算規(guī)律： （ 1）交換律： .abba ???? ???（ 2）結(jié)合律： cbacba ?????? ????? )( ).( cba ??? ???2 減法 (Subtraction) )( baba ???? ????a?b?b??b??c?babac?????????? )(ba???ba ???a?b?2022/8/17 8 設(shè) ? 是一個數(shù)，向量 a? 與 ? 的乘積 a?? 規(guī)定為 ,0)1( ?? a?? 與 a? 同向， |||| aa?? ?? ?,0)2( ?? 0?? ?a?,0)3( ?? a?? 與 a? 反向， |||||| aa ?? ?? ??a?a?2 a?21?aaaa ???? ?????? )1(,11)4( 時，有當(dāng) ?(Multiplication by Numbers) 3 向量與數(shù)的乘法 2022/8/17 9 數(shù)與向量的乘積符合下列運算律 （ 1）結(jié)合律： )()( aa ?? ???? ? a?)(???（ 2）分配律： aaa ??? ???? ??? )(baba ???? ??? ??? )(（ 3）分配律： 向量相加及數(shù)乘向量統(tǒng)稱為向量的 線性運算 . 2022/8/17 10 同方向的單位向量，表示與非零向量設(shè) aa ?? 0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定， 0|| aaa ??? ? .|| 0aaa ??? ?上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量 . 2022/8/17 11 .01ababa??????? ??，使一的實數(shù)分必要條件是：存在唯的充平行于，那么向量設(shè)向量定理我們用數(shù)乘向量來說明兩個向量的平行關(guān)系： 證 條件的充分性顯然； 下證必要性 a?‖ b?設(shè) ,ab????取取正值，同向時與當(dāng) ?ab ??2022/8/17 12 取負(fù)值，反向時與當(dāng) ?ab ?? .ab ?? ??即有.同向與此時 ab ??? ?aa ?? ?? ?且 aab ???? .b??.的唯一性再證 ?，設(shè) ab ?? ?? ，又設(shè) ab ?? ??兩式相減，得 ，0)( ?? ?? a?? ，即
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