第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算(更新版)
【正文】 OA 的方向角為 ? 、 ? 、 ?,3??? ,4???,1c o sc o sc o s 222 ??????? .21cos ????,21cos ?? ,22c o s ??.32,3 ???????2022/8/17 35 )c o s,c o s,( c o s6 ????OAA 的坐標(biāo)為 )21,2 2,21(6 )21,2 2,21(6 ?? or)3,23,3(o r )3,23,3( ??)3,23,3(o r )3,23,3( ??2022/8/17 36 空間一點在軸上的投影 u?AA? 過點 A 作軸 u 的垂直平面，交點 A ? 即為點A 在軸 u 上的投影 .2022/8/17 37 .上的有向線段是軸，設(shè)有一軸 uABuuA B.ABABABuuABuABAB????????，即的值，記作上有向線段叫做軸那末數(shù)是負(fù)的，軸反向時與是正的，當(dāng)向時軸同與，且當(dāng)滿足如果數(shù)3 向量在軸上的投影 2022/8/17 38 空間一向量在軸上的投影 uAA?BB?已知向量的起點 A 和終點 B 在軸 u 上的投影分別為 BA ?? , 那么軸 u 上的有向線段 BA ?? 的值，稱為向量在軸 u 上的投影 .2022/8/17 39 ABjuPr .BA ???向量 AB 在軸 u 上的投影記為關(guān)于向量的投影定理（ 1） 向量 AB 在軸 u 上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦： ABjuPr ?c o s|| AB?證 uA BA? B?B??ABjuPr ABju?Pr??c o s|| AB?u?2022/8/17 40 關(guān)于向量的投影定理（ 2） 兩個向量的和在軸上的投影等于兩個向量在該軸上的投影之和 ..PrPr)(Pr 2121 ajajaaj ???? ???AA?BB?CC?（可推廣到有限多個） u1a? 2a?2022/8/17 41 證 ,1uOA ??例 8 在 u 軸 上 取 定 一 點 o 作 為 坐 標(biāo) 原 點 ． 設(shè) BA , ,是 u 軸上坐標(biāo)依次為 1u , 2u 的兩個點， e?是與 u 軸同方向的單位向量，證明 euuAB?)(12?? . ,1 euOA ??故eueu ?? 12 ?? .)( 12 euu ???o uA B1e?1u 2u,2 euOB ??同理，OAOBAB ??于是 2022/8/17 42 例 10 設(shè) kjim????853 ??? ， kjin????742 ??? ，kjip????45 ??? ，求向量 pnma??????? 34 在 x 軸上的投影及在 y 軸上的分向量 . 解 pnma ????? ??? 34)853(4 kji ??? ??? )742(3 kji ??? ???)45( kji ??? ??? ,15713 kji ??? ???? 在 x 軸上的投影為 13?xa ,在 y 軸上的分向量為 j?7 .2022/8/17 43 向量的概念 向量的加減法 向量與數(shù)的乘法 （平行四邊形法則） （注意數(shù)乘向量的方向） 向量在軸上的投影與投影定理 . 向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo) . 向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式 . （注意分向量與向量的坐標(biāo)的 區(qū)別 ） 七 小結(jié)與思考判斷題 2022/8/17 44 求平行于向量 ? ?6,7,6 ??a? 的單位向量 . 思考判斷題
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