【正文】 的乘法 2022/8/17 9 數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算律 （ 1）結(jié)合律： )()( aa ?? ???? ? a?)(???（ 2）分配律： aaa ??? ???? ??? )(baba ???? ??? ??? )(（ 3）分配律： 向量相加及數(shù)乘向量統(tǒng)稱為向量的 線性運(yùn)算 . 2022/8/17 10 同方向的單位向量，表示與非零向量設(shè) aa ?? 0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定， 0|| aaa ??? ? .|| 0aaa ??? ?上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量 . 2022/8/17 11 .01ababa??????? ??，使一的實(shí)數(shù)分必要條件是：存在唯的充平行于，那么向量設(shè)向量定理我們用數(shù)乘向量來(lái)說(shuō)明兩個(gè)向量的平行關(guān)系： 證 條件的充分性顯然； 下證必要性 a?‖ b?設(shè) ,ab????取取正值，同向時(shí)與當(dāng) ?ab ??2022/8/17 12 取負(fù)值，反向時(shí)與當(dāng) ?ab ?? .ab ?? ??即有.同向與此時(shí) ab ??? ?aa ?? ?? ?且 aab ???? .b??.的唯一性再證 ?，設(shè) ab ?? ?? ，又設(shè) ab ?? ??兩式相減，得 ，0)( ?? ?? a?? ，即 0?? a???，0?a?? ，故 0?? ?? .?? ?即2022/8/17 13 例 1 化簡(jiǎn) ???????? ?????43315 abbba ?????解 ba???????? ?????? 541351)4151(.1217411 ba????????????? ?????43315 abbba ?????2022/8/17 14 平行四邊形的對(duì)角線 互相平分 解 ?A BCDMa?b? 交點(diǎn)。2022/8/17 1 第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 一 問(wèn)題的提出 四 空間直角坐標(biāo)系 六 小結(jié)與思考判斷題 二 向量的概念 三 向量的線性運(yùn)算 五 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 2022/8/17 2 一 問(wèn)題的提出 在平面解析幾何中，我們?cè)?jīng)用代數(shù)的方法來(lái)解決集合問(wèn)題，空間解析幾何也是按照類似的方法建立起來(lái)的。大家需要注意的是，向量的方法是我們解決以后問(wèn)題的一個(gè)重要的方法。它們構(gòu)成了一個(gè)空間直軸，為原點(diǎn)的兩兩垂直的數(shù)就確定了三條都以向量和三個(gè)兩兩垂直的單位在空間取定一點(diǎn)OkjiO ,???2022/8/17 16 Ⅶ xyozxoy 面 yoz 面 zox 面 空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 2022/8/17 17 空間的點(diǎn) 有序數(shù)組 ),( zyx??? ?? ?? 對(duì)應(yīng)11特殊點(diǎn)的表示 : )0,0,0(O),( zyxM?xyzo)0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB),( zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn) ,P ,Q ,R坐標(biāo)面上的點(diǎn) ,A ,B ,C2022/8/17 18 ?O1x軸 X上點(diǎn) P ?? ?? ?? 11i??PxixOPiOP ?? ?? ?? 平行與向量ixOP ??? ?? ???? 11 x實(shí)數(shù)軸 Y上點(diǎn) P ?? ?? ?? 11iyOQ ??? ?? ???? 11 y實(shí)數(shù)軸 Z上點(diǎn) P ?? ??