【正文】 2022/8/17 3 向量是我們解決空間解析幾何問題的一個(gè) 重要工具，同時(shí)向量的方法也是力學(xué)，物理 學(xué)以及其他應(yīng)用學(xué)科的一個(gè)好的方法。)()()( kbajbaiba zzyyxx ??? ??????。同時(shí)要會(huì)應(yīng)用向量 來解決空間幾何中的問題。和解決平面問題相仿，我們先是給出空間直角坐標(biāo)系的定義，接著給出空間中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示。是平行四邊形對(duì)角線的這里，、表示向量和試用設(shè)中在平行四邊形例MMDMCMBMAbabADaABA B C D????????????.,2?? ???? AMACba 2?????? MAba 2)( ?? )(21 baMA ?? ???? ??? ?? MAMC?)(21 baMC ?? ?????? ???? MDBDba 2???)(21 abMD ?? ?????? ?? MDMB?)(21 baMC ?? ????2022/8/17 15 x橫軸 y 縱軸 z豎軸 ?定點(diǎn) o空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系 . 即以右手握住 z 軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向x 軸以2?角度轉(zhuǎn)向正向 y軸時(shí)，大拇指的指向就是 z 軸的正向 . 四 空間直角坐標(biāo)系 角坐標(biāo)系。 2022/8/17 4 向量 ： 既有 大小 又有 方向 的量 . 向量表示 ： 以 1M 為起點(diǎn)， 2M 為終點(diǎn)的有向線段 . 1M2M??a? 21MM模長為 1的向量 . 21MM 00a零向量 ： 模長為 0的向量（它的方向是任意的） . 0?||a? 21MM| | 向量的模： 向量的大?。ㄩL度） . 單位向量 ： 二 向量 (Vector)的概念 或 或 或 2022/8/17 5 自由向量 ： 不考慮起點(diǎn)位置的向量 . 相等向量 ： 大小相等且方向相同的向量 . 負(fù)向量 ： 大小相等但方向相反的向量 . ba ?? ?向徑 ： 空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn) 與原點(diǎn)構(gòu)成的向量 . OMM?? ba 記作∥ 量的方向相同或相反；平行向量：如果兩個(gè)向ba ?? ??2022/8/17 6 1 加法 (Addition)： a?b? c?（平行四邊形法則） 特殊地：若 a?‖ b?a? b? c? |||||| bac ??? ??分為同向和反向 b?a? c?|||||| bac ??? ??三 向量的線性運(yùn)算（ Operations of Vectors) cba ??? ??2022/8/17 7 向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律： （ 1）交換律： .abba ???? ???（ 2）結(jié)合律： cbacba ?????? ????? )( ).( cba ??? ???2 減法 (Subtraction) )( baba ???? ????a?b?b??b??c?babac?????????? )(ba???ba ???a?b?2022/8/17 8 設(shè) ? 是一個(gè)數(shù)，向量 a? 與 ? 的乘積 a?? 規(guī)定為 ,0)1( ?? a?? 與 a? 同向， |||| aa?? ?? ?,0)2( ?? 0?? ?a?,0)3( ?? a?? 與 a? 反向， |||||| aa ?? ?? ??a?a?2 a?21?aaaa ???? ?????? )1(,11)4( 時(shí)，有當(dāng) ?(Multiplication by Numbers) 3 向量與數(shù)