第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算-全文預(yù)覽
【正文】 yzo?1MP N QR ?2M),(),( 22221111 zyxMzyxM任取兩點(diǎn)21MM 2OM 1OM??2OM ),( 222 zyx?1OM ),( 111 zyx?21MM 2OM 1OM??),( 222 zyx? ),( 111 zyx?},{ 121212 zzyyxx ????? ? ? ? ? ? .21221221221 zzyyxxMM ??????2022/8/17 27 例 4 求證以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形 . 解 ?221 MM ,14)12()31()47( 222 ???????232 MM ,6)23()12()75( 222 ???????213 MM ,6)31()23()54( 222 ??????32 MM? ,13 MM? 原結(jié)論成立 . 2022/8/17 28 例 5 設(shè) P 在 z 軸上，它到 )7,1,4(1 ?P 的距離與到點(diǎn) )2,5,3(2 ?P 的距離相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 解 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 ),0,0( z因?yàn)?P 在 z 軸上， ?1PP ? ? 222 )7(10)40( ????? z?2PP?1PP? ,2PP ,914?? z所求點(diǎn)為 ).914,0,0(? ? 222 )2(05)03( z??????2022/8/17 29 空間兩向量的夾角的概念： ,0?? ?a ,0?? ?ba?b??向量 a? 與向量 b? 的夾角 ),( ba ???? ),( ab ???類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角 . 特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在 0與 之間任意取值 . ??? ?0( )?2 向量的方向角與方向余弦 2022/8/17 30 xyzo?1M? 2M????co s|| aa x ???c o s|| aa y ???c o s|| aa z ??向量的方向余弦 方向余弦通常用來表示向量的方向 . P QR的方向角稱為向量與三坐標(biāo)軸的夾角向量aa?? ??? ,2022/8/17 31 0222 ??? zyx aaa當(dāng) 時(shí)， ,cos 222zyxxaaaa????,c o s 222zyxyaaaa????.c o s 222zyxzaaaa????向量方向余弦的坐標(biāo)表示式 2022/8/17 32 1c o sc o sc o s 222 ??? ???方向余弦的特征 0a|| aa???}.c os,c os,{ c os ????特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟? 1s ins ins in 222 ??? ???2022/8/17 33 例 6 求平行于向量 kjia????676 ??? 的單位向量的分解式 . 解 所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與 同向，一個(gè)反向 a?222 )6(76|| ????a?? ,11?|| aa???0a? ,116117116 kji ??? ???或 0a || aa???? .116117116 kji ??? ????2022/8/17 34 例 7 設(shè) 有 向 量 OA ， 已 知 6?OA ， 它 與 x 軸和 y軸的夾角分別為3?和4?, 求 A 的坐標(biāo) . 解 設(shè)向量
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