第一節(jié)向量及其線性運算(文件)
【正文】 ?aaaa ???? ?????? )1(,11)4( 時，有當(dāng) ?(Multiplication by Numbers) 3 向量與數(shù)的乘法 2022/8/17 9 數(shù)與向量的乘積符合下列運算律 （ 1）結(jié)合律： )()( aa ?? ???? ? a?)(???（ 2）分配律： aaa ??? ???? ??? )(baba ???? ??? ??? )(（ 3）分配律： 向量相加及數(shù)乘向量統(tǒng)稱為向量的 線性運算 . 2022/8/17 10 同方向的單位向量，表示與非零向量設(shè) aa ?? 0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定， 0|| aaa ??? ? .|| 0aaa ??? ?上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量 . 2022/8/17 11 .01ababa??????? ??，使一的實數(shù)分必要條件是：存在唯的充平行于，那么向量設(shè)向量定理我們用數(shù)乘向量來說明兩個向量的平行關(guān)系： 證 條件的充分性顯然； 下證必要性 a?‖ b?設(shè) ,ab????取取正值，同向時與當(dāng) ?ab ??2022/8/17 12 取負(fù)值，反向時與當(dāng) ?ab ?? .ab ?? ??即有.同向與此時 ab ??? ?aa ?? ?? ?且 aab ???? .b??.的唯一性再證 ?，設(shè) ab ?? ?? ，又設(shè) ab ?? ??兩式相減，得 ，0)( ?? ?? a?? ，即 0?? a???，0?a?? ，故 0?? ?? .?? ?即2022/8/17 13 例 1 化簡 ???????? ?????43315 abbba ?????解 ba???????? ?????? 541351)4151(.1217411 ba????????????? ?????43315 abbba ?????2022/8/17 14 平行四邊形的對角線 互相平分 解 ?A BCDMa?b? 交點。)()()( kbajbaiba zzyyxx ??? ??????.)()()( kajaia zyx ??? ??????2022/8/17 23 解 },{ 111 zzyyxxAM ????},{ 222 zzyyxxMB ????設(shè) ),( zyxM 為直線上的點， 例 3 設(shè) ),(111zyxA 和 ),(222zyxB 為 兩 已 知點 ， 而 在 AB 直 線 上 的 點 M 分 有 向 線 段 AB 為兩部分 AM 、 MB ， 使 它 們 的 值 的 比 等 于 某 數(shù))1( ???? ，即 ??MBAM，求分點的坐 標(biāo) . ABMxyzo2022/8/17 24 由題意知： MBAM ??},{ 111 zzyyxx ??? },{ 222 zzyyxx ???? ?1xx ? )( 2 xx ?? ?1yy ? )( 2 yy ?? ?1zz ? )( 2 zz ?? ?,1 21 ?????? xxx,1 21 ?????? yyy,1 21 ?????? zzzM 為有向線段 AB 的 定比分點 .M 為中點時，,2 21 xxx ?? ,2 21 yyy ?? .2 21 zzz ??2022/8/17 25 六 向量 的模、方向角、投影 量的模與兩點間的距離向1.小，即長度向量的模就是向量的大??? OMzyxr ),(?設(shè)向量222 zyxr ????2022/8/17 26 x
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1