互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系-文庫吧
2025-10-06 21:32 本頁面
【正文】 0 y 2 0 32 x 2 0 y 0 ∴ x= 32?y321 2 1 1 1 2 x y y=3x2 32??xyxy ?二、講授新課 首先我們來研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 （ x∈ R) 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間是否 具有某種 對稱 關(guān)系 ? 它們的兩個函數(shù)圖象是以 直線 y=x為對 稱軸的 對稱 圖形。 給出定理： 函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù) y = f － 1 ( x ) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對稱。 問題： 回答： 注 ： 1）這個結(jié)論是由特殊到一般歸納出來的，并未經(jīng)過嚴(yán)格證明，為不增加難度，現(xiàn)在不作證明。 2）這個結(jié)論是在同一坐標(biāo)系下，且橫軸（ x軸）與縱軸（ y軸）長度單位 一致 的情況下得出的。 3）函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f－ 1(x)互為 反函數(shù)， 圖像 關(guān)于直線 y = x對稱； 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) x=f－ 1(y)互為反函數(shù)， 圖像 相同。 4）如果兩個函數(shù)的圖象 關(guān)于 y = x 對稱 ，那么 這兩個函數(shù)互為 反函數(shù) ； 1 2 1 1 1 2 x y y=f(x)=3x2 3 2)(1 ??? ? xxfyxy ?32)(1 ??? ? yyfx 函數(shù) y=f1(x)與函數(shù) x=f1(y)是 同一函數(shù) ， 圖像 關(guān)于直線 y=x對稱 例 2 、求函數(shù) y=x3(x∈ R)的反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象 . x y 3xy ? xy ?由函數(shù) (x ?R)， 得 所以函數(shù) (x ?R)的反函數(shù)是： )(3 Rxxy ??3xy ?3 yx ?3xy ?解： 3 x y ?
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