雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)-文庫(kù)吧
2025-06-29 18:54 本頁(yè)面
【正文】 次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：直線與雙曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)； 直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)．（2）若得到關(guān)于(或)的一元二次方程，則直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)直線平行于雙曲線的一條漸近線．(3)直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)或，其中 是直線的斜率，是直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)，且，可由韋達(dá)定理整體給出．二、例題選講例中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為 ( )A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝解析：由題意，設(shè)雙曲線方程為－＝1(a0)，則c＝a，漸近線y＝x，∴＝，∴a2＝2.∴雙曲線方程為x2－y2＝2. 答案：B例根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)過(guò)點(diǎn)，離心率．(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線離心率為且，．解：(1)依題意，雙曲線的實(shí)軸可能在軸上，也可能在軸上，分別討論如下．如雙曲線的實(shí)軸在軸上，設(shè)為所求． 由，得． ?、儆牲c(diǎn)在雙曲線上，得．②， 又，由①、②得，．?、廴綦p曲線的實(shí)軸在軸上，設(shè)為所求． 同理有，．解之，得（不合，舍去）．∴雙曲線的實(shí)軸只能在軸上，所求雙曲線方程為． (2)設(shè)雙曲線方程為，因，而，由雙曲線的定義，得．由余弦，得，∴．又，∴．∴，得，．∴所求雙曲線的方程為．三、鞏固測(cè)試題1．到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ D ）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線2．方程表示雙曲線，則的取值范圍是 （ D ） A． B． C．
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