平面和平面垂直的判定與性質(zhì)-文庫吧
2024-10-20 00:19 本頁面
【正文】 相垂直． 已知： AB⊥ β ， AB?α （圖 1）． 求證： α ⊥ β 。 [證明 ]： 設(shè) α ∩ β =CD， ∵ AB⊥ β ， CD? β ， ∴ AB⊥CD ． 在平面 β 內(nèi)過點(diǎn) B作直線 BE⊥CD ， 則∠ ABE是二面角 α CDβ 的平面角 ， 而 AB⊥BE ， 故 α CDβ 是直二面角 ． ∴ α ⊥ β 。 例 已知直線 PA垂直于 ?O所在的平面， A為垂足，AB為 ?O的直徑， C是圓周上異于 A、 B的一點(diǎn)。 求證：平面 PAC?平面 PBC； 要證 兩個(gè)平面垂直， 另一個(gè)平面的一條垂線。 只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到 判定定理： 例 空間四邊形 ABCD
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