【正文】 以頻數(shù)（或頻率）為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀測(cè)值為橫坐標(biāo)，以組距為底邊，數(shù)據(jù)觀測(cè)值落入各組的頻數(shù)fi（或頻率pi）為高，畫出一系列矩形，這樣就得到圖形為頻數(shù)（或頻率）直方圖，簡(jiǎn)稱為直方圖，見圖51。（三）直方圖的觀察與分析 從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過(guò)程是否出于控制狀態(tài)，以決定是否采取相應(yīng)對(duì)策措施。直方圖從分布類型上來(lái)說(shuō)，可以分為正常型和異常型。正常型是指整體形狀左右對(duì)稱的圖形，此時(shí)過(guò)程處于穩(wěn)定（統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)）。如圖52a。如果是異常型，就要分析原因，加以處理。常見的異常型主要有六種：1．雙峰型（圖52b）：直方圖出現(xiàn)兩個(gè)峰。主要原因是觀測(cè)值來(lái)自兩個(gè)總體，兩個(gè)分布的數(shù)據(jù)混合在一起造成的，此時(shí)數(shù)據(jù)應(yīng)加以分層。2．鋸齒型（圖52c）：直方圖呈現(xiàn)凹凸不平現(xiàn)象。這是由于作直方圖時(shí)數(shù)據(jù)分組太多，測(cè)量?jī)x器誤差過(guò)大或觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等造成的。此時(shí)應(yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。3．陡壁型（圖52d）：直方圖像峭壁一樣向一邊傾斜。主要原因是進(jìn)行全數(shù)檢查，使用了剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作直方圖。4．偏態(tài)型：（圖52e）：直方圖的頂峰偏向左側(cè)或右側(cè)。當(dāng)公差下限受到限制（如單側(cè)形位公差）或某種加工習(xí)慣（如孔加工往往偏?。┤菀自斐善螅划?dāng)公差上限受到限制或軸外圓加工時(shí)，直方圖呈現(xiàn)偏右形態(tài)。5．平臺(tái)型（圖52f）：直方圖頂峰不明顯，呈平頂型。主要原因是多個(gè)總體和分布混合在一起，或者生產(chǎn)過(guò)程中某種緩慢的傾向在起作用（如工具磨損、操作者疲勞等）。6．孤島型（圖52g）：在直方圖旁邊有一個(gè)獨(dú)立的“小島”出現(xiàn)。主要原因是生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)異常情況，如原材料發(fā)生變化或突然變換不熟練的工人。d）正常型b）雙峰型a）正常型g）孤島型e）偏態(tài)型f）平臺(tái)型c）鋸齒型圖52 直方圖形狀二 過(guò)程能力指數(shù)過(guò)程能力指數(shù)（Process Capability Index）用于反映過(guò)程處于正常狀態(tài)時(shí)，即人員、機(jī)器、原材料、工藝方法、測(cè)量和環(huán)境（5M1E）充分標(biāo)準(zhǔn)化并處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，所表現(xiàn)出的保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。過(guò)程能力指數(shù)也稱為工序能力指數(shù)或工藝能力指數(shù)。對(duì)于任何生產(chǎn)過(guò)程，產(chǎn)品質(zhì)量總是分散地存在著。若過(guò)程能力越高，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就會(huì)越?。蝗暨^(guò)程能力越低，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就會(huì)越大。那么，可用6σ（即μ177。3σ）來(lái)描述生產(chǎn)過(guò)程所造成的總分散。即過(guò)程能力＝6σ。　　過(guò)程能力是表示生產(chǎn)過(guò)程客觀存在著分散的一個(gè)參數(shù)。但是這個(gè)參數(shù)能否滿足產(chǎn)品的技術(shù)規(guī)格要求，僅從它本身還難以看出。因此，還需要另一個(gè)參數(shù)來(lái)反映工序能力滿足產(chǎn)品技術(shù)要求(公差、規(guī)格等質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))的程度。這個(gè)參數(shù)就叫做工序能力指數(shù)。它是技術(shù)規(guī)格要求和工序能力的比值，即過(guò)程能力指數(shù)=技術(shù)規(guī)格要求／過(guò)程能力 （）當(dāng)分布中心與公差中心重合時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)記為Cp。當(dāng)分布中心與公差中心有偏離時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)記為Cpk。過(guò)程的質(zhì)量水平按Cp值可劃分為五個(gè)等級(jí)：Cp，特級(jí)，能力過(guò)高；≥Cp，一級(jí)，能力充分；≥Cp，二級(jí)，能力尚可；≥Cp， 三級(jí)，能力不足；Cp，四級(jí)，能力嚴(yán)重不足。（一） 過(guò)程能力計(jì)算方法過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算可分為四種情形：（1）過(guò)程無(wú)偏情形設(shè)樣本的質(zhì)量特性值X~ N（μ，σ2）。又設(shè)X的規(guī)格要求為（Tl，Tu），則規(guī)格中心值Tm=（Tu+Tl）/2，T=TuTl為公差。當(dāng)u=Tm時(shí)，過(guò)程無(wú)偏，此時(shí)過(guò)程能力指數(shù)按下式計(jì)算： （）（2）過(guò)程有偏情形當(dāng)μ≠Tm時(shí)，則稱此過(guò)程有偏。此時(shí)，計(jì)算修正后的過(guò)程能力指數(shù)： （） （）k稱為偏移系數(shù)。（3）只有單側(cè)上規(guī)則限Tu時(shí)，XTu產(chǎn)品合格情形 （）（4）只有單側(cè)上規(guī)則限Tl時(shí)，XTl產(chǎn)品合格情形 （）（二） 過(guò)程能力指數(shù)與過(guò)程不合格品率p之間的關(guān)系1． Cp與p的關(guān)系 （）2． Cpk與p的關(guān)系 （）3． Cp(u)與p的關(guān)系 （）4． Cp(l)與p的關(guān)系 （）以上四式中，Φ值可根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)表查出。例如，Φ（）=。[例52] 已知某零件加工標(biāo)準(zhǔn)為148177。2（mm），對(duì)100個(gè)樣本計(jì)算出均值為148mm，（mm），求過(guò)程能力指數(shù)和過(guò)程不合格品率。由于樣本均值=148（mm），過(guò)程無(wú)偏。，過(guò)程能力指數(shù)為：=過(guò)程不合格品率為：=3105三 控制圖CLLCLUCL1 5樣本序號(hào)質(zhì)量特性圖53 控制圖控制圖是對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的統(tǒng)計(jì)工具，是質(zhì)量控制中最重要的方法。人們對(duì)控制圖的評(píng)價(jià)是：“質(zhì)量管理始于控制圖，亦終于控制圖”?？刂茍D主要用于分析判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的異常現(xiàn)象，查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，為評(píng)定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。我國(guó)也制定了有關(guān)控制圖的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)——?？刂茍D的基本樣式如圖53所示。橫坐標(biāo)為樣本序號(hào)，縱坐標(biāo)為產(chǎn)品質(zhì)量特性，圖上三條平行線分別為：實(shí)線CL——中心線，虛線UCL——上控制界限線，虛線LCL——下控制界限線。在生產(chǎn)過(guò)程中，定時(shí)抽取樣本，把測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)一一描在控制圖中。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)落在兩條控制界限之間，且排列無(wú)缺陷，則表明生產(chǎn)過(guò)程正常，過(guò)程出于控制狀態(tài)，否則表明生產(chǎn)條件發(fā)生異常，需要對(duì)過(guò)程采取措施，加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)過(guò)程恢復(fù)正常。（一）控制圖的設(shè)計(jì)原理1．正態(tài)性假設(shè)：控制圖假定質(zhì)量特性值在生產(chǎn)過(guò)程中的波動(dòng)服從正態(tài)分布。2．3σ準(zhǔn)則：若質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），根據(jù)正態(tài)分布概率性質(zhì)，有 （）也即（μ3σ，μ+3σ）是X的實(shí)際取值范圍。據(jù)此原理，若對(duì)X設(shè)計(jì)控制圖，則中心線CL=μ，上下控制界限分別為UCL=μ3σ，LCL=μ+3σ。3．小概率原理：小概率原理是指小概率的事件一般不會(huì)發(fā)生。由3σ準(zhǔn)則可知，%。因此，生產(chǎn)過(guò)程正常情況下，質(zhì)量特性值是不會(huì)超過(guò)控制界限的，如果超出，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生異常變化。（二）控制圖的基本種類按產(chǎn)品質(zhì)量的特性分類，控制圖可分為計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖1．計(jì)量值控制圖：用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)量值情形，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、強(qiáng)度等連續(xù)變量。常用的計(jì)量值控制圖有：均值——極差控制圖（圖），中位數(shù)——極差控制圖（圖），單值——移動(dòng)極差控制圖（圖），均值——標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（圖）。2．計(jì)數(shù)值控制圖：用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為不合格品數(shù)、不合格品率、缺陷數(shù)等離散變量。常用的計(jì)數(shù)值控制圖有：不合格品率控制圖（P圖），不合格品數(shù)控制圖（Pn圖），單位缺陷數(shù)控制圖（u圖），缺陷數(shù)控制圖（c圖）。按控制圖的用途來(lái)分，可以分為分析用控制圖和控制用控制圖。1． 分析用控制圖分析用控制圖用于分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過(guò)程處于控制狀態(tài)且滿足質(zhì)量要求，則把分析用控制圖裝化為控制用控制圖；若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過(guò)程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則應(yīng)查找原因并加以消除。2． 控制用控制圖控制用控制圖由分析控制圖轉(zhuǎn)化而來(lái)，用于對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。生產(chǎn)過(guò)程中，按照確定的抽樣間隔和樣本大小抽取樣本，在控制圖上描點(diǎn)，判斷是否處于受控狀態(tài)。（三）控制圖的判別規(guī)則1． 分析用控制圖若控制圖上數(shù)據(jù)點(diǎn)同時(shí)滿足下表的規(guī)則，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程處于控制狀態(tài)。表53 分析用控制圖判別規(guī)則規(guī)則具體描述規(guī)則1：絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)在控制界限內(nèi)1連續(xù)25點(diǎn)沒(méi)有一