【正文】 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)思路 ?????????? ..7 IIR 濾波器 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ??? .?????? ..7 FIR 濾波器的 設(shè)計(jì) ??????????????? ..9 FIR 濾波器的基本 結(jié)構(gòu) ?????????? ..9 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)思路 ?????????? ..9 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器的比較 ..10 第五章 總結(jié) ?????????????????????? .10 第六章 參考文獻(xiàn) ??????????????????? ..10 附錄 A 附錄 B 附錄 C 附錄 D 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 1 基于 matlab 的高階低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 （ 信息 與電氣 工程學(xué)院 通信工程 2020 級(jí) 0844） 摘 要 ： 本論文簡(jiǎn)單介紹了 模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器 的基本理論，并介紹有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和無限長(zhǎng)數(shù)字濾波器的基本內(nèi)容。并詳細(xì)介紹了低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。 關(guān)鍵詞 ： 高階低通； matlab； simulink仿真； IIR濾波器； FIR濾波器 Matlab Based High Order Lowpass Filter Design and Simulation f (College of information and electrical engineering Communication Engineering professional 2020 levels of 2 class 082312644) Abstract: This paper briefly introduces the analog lowpass filter and digital lowpass filter theory, and introduces the finite impulse response digital filter and digital filter in the basic content of infinite length. And introduces in detail the lowpass filter design and simulation. key words: high order lowpass。 MATLAB。 Simulink simulation。 IIR filter。 FIR filter 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 2 第一章 濾波器的基本概念 濾波器，顧名思義，起到對(duì)輸入信號(hào) 濾波的作用。對(duì) 于 線性時(shí)不變系統(tǒng)，其時(shí)域輸入和輸出關(guān)系為 y(n)=x(n)? h(n) (11) 若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，那么該濾波器的脈沖響應(yīng) h(n)也必然是離散的。 這樣的濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一 個(gè)數(shù)字濾波器時(shí)， 所需的元件是延遲器、乘法器和加法器。若 用軟件 在計(jì)算機(jī)上 實(shí)現(xiàn)時(shí)，它就是一段線性卷積的程序。我們知道模擬濾波器只能用硬件來實(shí)現(xiàn)，其元件是電阻、電容、電感及運(yùn)算放大器等。 濾波器的種類很多，分類 的方法也不同，可以從功能上、實(shí)現(xiàn)方法上、 設(shè)計(jì)方法上來分等。但總的來說，濾 波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào) x(n)中的有用成分和希望去掉的成分分別占不同的頻帶，當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過濾波器后可將想要去除的信號(hào)有效去除。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的時(shí)間序列里估計(jì)信號(hào)的某些特 征或信號(hào)本身。 經(jīng)典濾波器有 低通、高通、帶通、帶阻濾波器 四種， 每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式 。在實(shí)際工作中，我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器都是在某些準(zhǔn)則下對(duì)理想濾波器的近似，這 就保證了濾波器在物理是可實(shí)現(xiàn)的同時(shí)穩(wěn)定的 。 [4] 第二章 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。 目前， MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已成為一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語言。在高等院校， MATLAB 已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等許多課程的基本教學(xué)工具，成為大學(xué)生必須掌握的基本編程語言。在科研與工程應(yīng)用領(lǐng)域， MATLAB 已被廣泛地用于科學(xué)研究和解決各種具體的實(shí)際問題。可以預(yù)見， MATLAB 將在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮越來越大的作用。 MATLAB 自 1984 由 MathWorks 公司推向市場(chǎng)以來，歷經(jīng) 20多年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已風(fēng)靡世界。可靠的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能、強(qiáng)大的繪圖功能、簡(jiǎn)單易學(xué)的語言體系以及為數(shù)眾多的應(yīng)用工具箱是 MATLAB 區(qū)別于其他科學(xué)應(yīng)用軟件的顯著標(biāo)志。 [5] （ 1）數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能 MATLAB 以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，矩陣運(yùn)算 從而 變得簡(jiǎn)捷、 高效、方便 。魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 3 MATLAB 還提供了 十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)， 并且這些 數(shù)值計(jì)算算法都是國(guó)際公認(rèn)的最先進(jìn)、可靠的算法，其程序由世界一流專家編制和高度優(yōu)化。高質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算功能為 MATLAB 贏得了聲譽(yù)。 （ 2）繪圖功能 利用 MATLAB 繪圖十分方便，它 不僅 可以繪制各種圖形 ， 還可以對(duì)圖形進(jìn)行修飾和控制，增強(qiáng)圖形的表現(xiàn)效果。 MATLAB 提供了兩個(gè)層次的繪圖操作：一種是對(duì)圖形句柄進(jìn)行的 低 層繪圖操作，另一種是建立在 第一種 操作之上的高層繪圖操作。利用 MATLAB的高層繪圖操作， 我們 不需過多地考慮繪圖細(xì)節(jié)， 僅僅 給出一些基本參數(shù)就能繪制所需圖形。利用 MATLAB 圖形句柄操作， 我們 可以更靈活地對(duì)圖形進(jìn)行 各種操作，為 我們 在圖形表現(xiàn)方面開拓了一個(gè)沒有束縛的空間。 （ 3）語言體系 MATLAB 具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入 /輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，所以使用 MATLAB 也可以想使用傳統(tǒng)編程語言一樣，進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。因此，對(duì)于從事數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真等領(lǐng)域的人員來說，用 MATLAB 編 程是一個(gè)理想選擇。 （ 4） MATLAB 工具箱 MATLAB 包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱?；静糠謽?gòu)成了 MATLAB的核心內(nèi)容，也是使用和構(gòu)造工具箱的基礎(chǔ)。 MATLAB 工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、 可是建模仿真功能及文字處理功能等。學(xué)科性工具箱專業(yè)性比較強(qiáng)，如控制系統(tǒng)工具箱、信號(hào)處理工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、金融工具箱、統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，用戶可以直接利用這些工具箱進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究。 (5) 第三章 模擬 低通 濾波器的設(shè)計(jì) 低通 濾波器的工作原理 模擬濾波器是對(duì)模擬信號(hào)實(shí)行線性濾波的一種線性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖 所示。在時(shí)域內(nèi)，它的動(dòng)態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng) )(tha 來描述，也就是該濾波系統(tǒng)在任何時(shí)刻對(duì)輸入單位沖激信號(hào) ??txa =δ（ t）的輸出響應(yīng) ?? ??thty aa ? 。這個(gè)函數(shù)從時(shí)域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性。對(duì)于任意輸入信號(hào) ??txa ，系統(tǒng)的輸出 ??tya 可以魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 4 卷積表示： ? ? ? ? ? ? ??? dtxhty aaa ??? ???? = ? ? ? ????? ?? ??? dthx aa () 上式表明在對(duì)線性濾波器系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，采用了疊加原理，先將任意輸入信號(hào)波形分成不同時(shí)間的窄脈沖之和，再分別求出各個(gè)脈沖通過濾波器之后的響應(yīng)，并進(jìn)行線性疊加從而得到總的輸出信號(hào)。 圖 模擬濾波器原理 頻域分析中 ，線性 濾波器的 傳遞 函數(shù) ??SHa 等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng) )(tha 的拉普拉斯變換： ? ? ?????????? ? dtehH stta （ ） 可以看出， 當(dāng) s=jω ，上式就是傅立葉變換的表達(dá)式，它反映了濾波器的傳輸特性對(duì)各種頻率的響應(yīng)，也就是濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) ? ??jHa ，它決定著濾波特性。當(dāng)濾波器輸入信號(hào) ??txa 與輸出信號(hào) ??tya 的拉普拉斯變換，得 ? ? ? ? ? ?sXsHsY aaa ?? （ ） 這表明兩信號(hào)卷積的變換等于各自變換的乘積。在頻譜關(guān)系上，一個(gè)輸入信號(hào)的頻譜? ??jaX ，經(jīng)過濾波器的作用后，被變換成 ? ? ? ??? jXjH aa 的頻譜。因此，根據(jù)不同的濾波要求來選定 ? ??jHa ，就可以得到不同類型的模擬濾波器。還可以看出，濾波器的濾波過程就是完成信號(hào) ??txa 與它的單位沖激函數(shù)響應(yīng) ??tha 之間的數(shù)學(xué)卷積運(yùn)算 過程 。 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)思路 根據(jù)用戶對(duì)所要設(shè)計(jì)的濾波器的設(shè)計(jì)要求 ，我們可以根據(jù)這些要求設(shè)計(jì)濾波器。通常用戶對(duì)模擬濾波器提出的要求有 ，包括截止頻率、上下邊界頻率，通帶波紋、阻帶衰減等等 ??tya 模擬濾波器)(tha ,H(s) ??sya ??sxa ??txa 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 5 ，通常為巴特沃茲濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等 利用頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器的步驟為： （ 1）給定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率 0? 或上、下邊界頻率 21,?? ；通帶波紋、阻帶衰減以及濾波器的類型 等。 （ 2）確定濾波器階數(shù) （ 3）設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。 （ 4）按頻率變換法設(shè)計(jì)模擬 濾波器 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 p? ， p? 和 s? ，其中 p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 p? 是通帶Ω（ =0— p? ）中的最大衰減系數(shù)， s? 是阻帶Ω≥ s? 的最小衰減系數(shù)， p? 和 s? 一般用 dB 表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： 2)2)()0(lg10paapjHjH??? （ ） 2)2)()0(lg10saapjHjH??? （ ） 如果Ω =0 處幅度已歸一化為一，即 ? ? 1??jHa ， p? 和 s? 表示為 2)(lg10 pap jH ???? （ ） 2)(lg10 sas jH ???? （ ） 以 上 技 術(shù) 指 標(biāo) 用 圖 表 示 ， 圖 中 c? 稱為 3dB 截 止 頻 率 ， 因? ? 21??ca jH ,20 ? ? dBjH ca 3?? 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 6 圖 低通濾波器的幅度特性 濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定以后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù) ??sHa ，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo) p? 和 s? ，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此 ????? js2 |)()()( sHaHjH aaa = )()( ?? ? jHjH aa () 如果能由 p? ， p? ， s? ， s? 求出 ? ?2?jHa ，那么就可以求出所需的 ??sHa ，對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達(dá)式，可以直接引用。這里要說明的是??sHa 必須是穩(wěn)定的。因此極點(diǎn)必須落在 s 平面的左半平面，相應(yīng)的 ? ?sHa ? 的極點(diǎn)落在右半平面。 MATLAB 仿真 以上 所討論的設(shè)計(jì)思想，在 MATLAB 對(duì)模擬濾波器進(jìn)行仿真的過程中依然適用，其具體步驟總結(jié)如下： （ 6） 確定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率 0? ； 上、下邊界頻率 1? , 2? 。 （ 7） 確定濾波器階數(shù)。 （ 3） 設(shè) 計(jì)模擬低通濾波原型濾波器。 MATLAB 信號(hào)處理工具箱的濾波器原型函數(shù) buttap,cheb1ap 。 MATLAB 信號(hào)處理工具箱的頻率變換函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照這種設(shè)計(jì)思想的編程較為麻煩。MATLAB信號(hào)處理工具箱還提供模擬濾波器的完全設(shè)計(jì)函數(shù)： butter,cheby1等。 1 ? ??jHa 0 c? s? p? ? 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 設(shè)計(jì) 7 模擬原型濾波器 Matlab 的實(shí)現(xiàn) 模擬低通 濾波器 巴特沃斯模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為 ︱ H(j? )︱ 2=A(? 2) =211+ Nc??（ ） 其中 wc是低通濾波器的截止頻率， N為濾波器的階數(shù)。 該 濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率的增大平滑 單調(diào)下降；階數(shù)越高，