第十一章有限元分析法概述-文庫吧
2025-06-12 07:31 本頁面
【正文】 果就與實際情況相接近。 單元特性分析 連續(xù)體離散化后，即可對單元體進行特性分析，簡稱為單元特性分析。單元特性分析主要有兩項：選擇單元位移模式（位移函數(shù)）和分析單元的特性，即建立單元剛度矩陣。根據(jù)材料學、工程力學原理可知，彈性連續(xù)體在載荷或其他因素作用下產(chǎn)生的應力、應變和位移，都可以用位置函數(shù)來表示。為了能用節(jié)點位移來表示單元體內(nèi)任一點的位移、應變和應力，必須對各單元中位移的分布作出某種假設，也就是假定單元中任一點的位移是單元節(jié)點位移的某種簡單的函數(shù)，以此模擬單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，這種函數(shù)就稱為位移模式或位移函數(shù)。選擇適當?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析與計算中的關鍵，通常采用多項式作為位移模式。因為多項式的數(shù)學運算比較方便，并且所有光滑函數(shù)的局部都可以用多項式逼近。至于多項式的項數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性。一般來說，多項式的項數(shù)應等于單元的自由度數(shù)（單元節(jié)點獨立位移的個數(shù)），多項式的階次應包含常數(shù)項和線性項等。選定好單元位移模式后，即可進行單元力學特性分析，將作用在單元上的所有力（表面力、體積力、集中力）等效地移置為節(jié)點載荷。根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，應用有關的力學原理建立單元內(nèi)節(jié)點力與節(jié)點位移之間的方程式，從而導出單元剛度矩陣。 整體分析 在對全部單元進行完單元分析之后，就要進行單元組集，即把各個單元的剛度矩陣集成為總體剛度矩陣，以及將各單元的節(jié)點力向量集成總的力向量，求得整體平衡方程。集成過程所依據(jù)的原理是節(jié)點變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件。 確定約束條件 由上述所形成的整體平衡方程是一組線性代數(shù)方程，在求解之前，必需根據(jù)具體情況，分析與確定求解對象問題的邊界約束條件，并對這些方程進行適當修正。 有限元方程求解 解方程，即可求得各節(jié)點的位移，進而根據(jù)位移計算單元的應力及應變。有限元法的理論基礎有限元法是一種離散化的數(shù)值解法，對于結(jié)構力學特性的分析而言，其理論基礎是能量原理。根據(jù)未知數(shù)的性質(zhì)和分析方法的不同，有三種基本解法：1) 位移法。位移法采用最小勢能原理或虛位移原理進行分析。它以節(jié)點位移作為基本未知量，選擇適當?shù)奈灰坪瘮?shù)，進行單元的力學特性分析，在節(jié)點處建立單元剛度方程，再合并組成整體剛度矩陣，解出節(jié)點位移后，由節(jié)點位移再求解出應力。位移法優(yōu)點是比較簡單，規(guī)律性強，易于編寫計算機程序。所以得到廣泛應用，其缺點是精度稍低。2) 應力法。應力法常采用最小余能原理進行分析。它以節(jié)點力作為基本未知量，在節(jié)點處建立位移連續(xù)方程，求解出節(jié)點力后，再求解節(jié)點位移和單元應力。力法的特點是計算精度高。3) 混合法。這種方法常采用混合變分原理進行分析。它取一部分節(jié)點位移和一部分節(jié)點力作為基本未知量，建立平衡方程進行求解。在進行結(jié)構靜力學分析中，對大多數(shù)問題，位移法要比應力法簡單得多，從而得到了最廣泛的應用和發(fā)展，在本書中只討論有限元位移法。有限元分析軟件 目前有限元分析軟件可以分為三類： 1）通用有限元分析軟件：這類軟件自成體系，側(cè)重點有所不同，但解決工程問題的領域比較寬，適應性和通用性強，比較有代表性的有：ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC和NASTRAN 等2）專用有限元分析軟件：主要特點是在某一專門領域內(nèi)，開發(fā)了專門的功能，強調(diào)專用性。比較有代表性的有：ADAMS、DADS、MSC/FATIGUE等等。3）嵌套在CAD/CAM系統(tǒng)中的有限元分析模塊：這類分析模塊與設計軟件集成為一體，有限元分析在工程師所熟悉的設計環(huán)境中進行，功能沒有專用或通用有限元分析軟件那么強大全面，但它們解決一般工程問題的能力也是很強的，比較有代表性的有：IDEAS、PRO/ENGINEER和 UNIGRAPHICS等CAD/CAM/CAE系統(tǒng)中的有限元分析模塊。采用有限元分析軟件進行結(jié)構分析的基本步驟包括：1）預處理階段，分析對象的有限元網(wǎng)格剖分與數(shù)據(jù)生成。主要包括以下幾個方面：建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解成節(jié)點和單元；假設代表單元物理行為的形函數(shù)，即假設代表單元解的近似連續(xù)函數(shù)；對單元建立方程；將單元組合成總體的問題，構造總體剛度矩陣；應用邊界條件、初值條件和負荷。2）求解階段。求解線性和非線性的微分方程組，得到節(jié)點的值。3）后處理階段。根據(jù)工程和產(chǎn)品模型與設計要求，對有限元分析結(jié)果進行用戶所要求的加工和檢查，并已圖形方式將結(jié)果提供給用戶，輔助用戶判定計算結(jié)果與設計方案的合理性。具體包括：有限元分析結(jié)果的數(shù)據(jù)平滑，各種物理量的加工和檢查，如：結(jié)構變形圖、應力分布圖和結(jié)構動力振型圖等，針對工程和產(chǎn)品設計的要求與工程規(guī)范對結(jié)果進行校核，根據(jù)計算結(jié)果進行設計優(yōu)化與模型修改，還包括計算結(jié)果的文檔整理等。 目前，應用比較廣泛的有限元分析軟件主要是ANSYS軟件。ANSYS軟件是融結(jié)構、傳熱、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，由美國有限元分析軟件公司ANSYS開發(fā)，并能與多數(shù)CAD 軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer，NASTRAN，Alogor，IDEAS，AutoCAD 等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAD 工具之一。軟件主要包括3 個部分：前處理模塊：提供強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊：包括結(jié)構分析(可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析)、流體動力學分析、電磁
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