數(shù)值分析試題及答案匯總-文庫(kù)吧
2025-06-09 21:25 本頁面
【正文】 n階方陣，且其元素滿足不等式 則解線性方程組AX＝b的高斯——塞德爾迭代法一定收斂。 ( ) 樣條插值一種分段插值。 ( 214。 ) 如果插值結(jié)點(diǎn)相同，在滿足相同插值條件下所有的插值多項(xiàng)式是等價(jià)的。 ( 214。 ) 從實(shí)際問題的精確解到實(shí)際的計(jì)算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差及舍入誤差。 ( 214。 ) 解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。 ( ) 迭代解法的舍入誤差估計(jì)要從第一步迭代計(jì)算的舍入誤差開始估計(jì),直到最后一步迭代計(jì)算的舍入誤差。 ( ) 數(shù)值計(jì)算中的總誤差如果只考慮截?cái)嗾`差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截?cái)嗾`差＝舍入誤差。 ( 214。 )插值計(jì)算中避免外插是為了減少舍入誤差。 ( )三、 計(jì)算題（510′）用列主元高斯消元法解線性方程組。解答：（1，5，2）最大元5在第二行，交換第一與第二行：L21=1/5=,l31=2/5= 方程化為：（,）最大元在第三行，交換第二與第三行：L32=,方程化為：回代得：用牛頓——埃爾米特插值法求滿足下列表中插值條件的四次插值多項(xiàng)式P4(x)，并寫出其截?cái)嗾`差的表達(dá)式(設(shè)f(x)在插值區(qū)間上具有直到五階連續(xù)導(dǎo)數(shù))。xi012f(xi)113f ’(xi)15解答：做差商表xiF(xi)F[xi,xi+1]F[++2]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4]01112111323430235121P4(x)=12x3x(x1)x(x1)(x1)(x2)R4(x)=f(5)(x)/5!x(x1)(x1)(x2)(x2)對(duì)下面的線性方程組變化為等價(jià)的線性方程組，使之應(yīng)用雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法均收斂，寫出變化后的線性方程組及雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法的迭代公式，并簡(jiǎn)單說明收斂的理由。解答：交換第二和第四個(gè)方程，使系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)
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