數(shù)值分析書本答案-文庫(kù)吧
2025-06-09 21:25 本頁(yè)面
【正文】 2,3,…另外，還有：由遞推關(guān)系In=1nIn1，可得計(jì)算積分序列{}的兩種算法：① n=2,3…②，下面比較兩種算法的穩(wěn)定性①若已知的一個(gè)近似值，則實(shí)際算得的的近似值為所以，由此可以看出的誤差放大n倍傳到了，誤差傳播速度逐步放大②由計(jì)算 若已知的一個(gè)近似值是，則實(shí)際計(jì)算的的近似值為所以， 由此可以看出的誤差將縮小n倍傳到了，誤差傳播速度逐步衰減。綜上可看出，計(jì)算積分的一種穩(wěn)定性算法為習(xí)題二利用二分法求方程[3，4]內(nèi)的根，精確到，即誤差不超過(guò)。解：令，說(shuō)明在[3，4]內(nèi)有根，利用二分法計(jì)算步驟得出，滿足精度要求所以，共用二分法迭代11次。證明在[0,1]內(nèi)有一個(gè)根，使用二分法求誤差不大于的根。證明：令，所以，由零點(diǎn)定理知，在[0,1]內(nèi)有一根根據(jù)計(jì)算得出：，此時(shí)共迭代15次。將一元非線性方程寫成收斂的迭代公式，并求其在附近的根，精確到。解：令令=0，得到兩種迭代格式①，不滿足收斂定理。②，滿足收斂定理由方程寫出收斂的迭代公式為取初值為 ，得出近似根為：為方程在附近的一個(gè)根，設(shè)方程改寫為下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)的迭代公式：（1），迭代公式；（2），迭代公式（3），迭代公式解：（1）利用局部收斂定理判斷收斂性，判斷初值附近的局部收斂（2）局部收斂（3）不滿足局部收斂條件但由于，所以比收斂的慢取第二種迭代格式 取初值，迭代9次得用牛頓法求解在初始值臨近的一個(gè)正根，要求。解：令由牛頓迭代法知： 迭代結(jié)果為：01232滿足了精度要求，用牛頓法解方程，導(dǎo)出計(jì)算C的倒數(shù)而不用除法的一種簡(jiǎn)單迭代公式，設(shè)初始值，要求計(jì)算結(jié)果有5位有效數(shù)字。解：，由牛頓迭代公式迭代結(jié)果為：01233滿足精度要求所以，1用快速弦截法求方程在附近的實(shí)根，（
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