數(shù)值分析書本答案-閱讀頁
2025-07-09 21:25本頁面
【正文】 （1）試用線性插值計(jì)算的近似值，并估計(jì)誤差。解：（1）取，（2）寫出二次Newton插值差商表一階差商二階差商給出函數(shù)值x01234y01646880試求各階差商，并寫出Newton插值多項(xiàng)式和差值余項(xiàng)。解：⑴、求，取，h=差分表為一階差分二階差分三階差分由公式由牛頓插值公式有⑵、求，取，h=一階差分二階差分三階差分求解得給出sinx在[0,pi]的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，用線性插值計(jì)算sinx的近似值，使其截?cái)嗾`差為，問該函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少才能滿足要求？解：設(shè)插值節(jié)點(diǎn)為，（i=0,1……h(huán)）,由F(x)=sinx，所以，即所以。解：設(shè)擬合多項(xiàng)式為，則正規(guī)方程組為即：所以，經(jīng)驗(yàn)公式為：1觀測(cè)物體的直線運(yùn)動(dòng)，得出以下數(shù)據(jù)時(shí)間t(s)0距離S(m)010305080110求運(yùn)動(dòng)方程。習(xí)題五分別用梯形公式和辛普森公式計(jì)算下列積分，并比較結(jié)果。（4）（n=4）解：用復(fù)合辛普森公式用辛普森公式 ，精確解為：所以辛普森公式的精度較高。（1）復(fù)合梯形法，N=16 （2）復(fù)合拋物線法，n=8解：(1)(2)精確值：I=，所以，復(fù)合拋物線精度更高。（1）解：令f(x)=1,x,得所以，令，左=0=右，左右所以，該求積公式的代數(shù)精度為m=3.（2）解：令f(x)=1,x,得或經(jīng)計(jì)算可知兩組參數(shù)所對(duì)應(yīng)的求積公式的代數(shù)精度均為m=2.
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