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信息論與編碼理論習(xí)題答案-文庫吧

2025-06-08 18:17 本頁面


【正文】 [] = = 當(dāng)=,即X給定條件下,Y與Z相互獨(dú)立時等號成立 (a) 上式(c)左右兩邊加上,可得++于是+ 令概率空間,令Y是連續(xù)隨機(jī)變量。已知條件概率密度為 ,求: (a)Y的概率密度 (b) (c) 若對Y做如下硬判決 求,并對結(jié)果進(jìn)行解釋。 解:(a) 由已知,可得= = =+ = (b) == bit = = =2 bit == bit (c) 由可得到V的分布律V101p1/41/21/4 再由可知V101p(V|x=1)1/21/20p(V|x=1)01/21/2 bit =1 bit == bit 令和是同一事件集U上的兩個概率分布,相應(yīng)的熵分別為和。 (a)對于,證明=+是概率分布 (b)是相應(yīng)于分布的熵,試證明+ 證明:(a) 由于和是同一事件集U上的兩個概率分布,于是0,0 =1,=1 又,則=+0 =+=1 因此,是概率分布。 (b) = = (引理2) =+ 第三章 信源編碼——離散信源無失真編碼 試證明長為的元等長碼至多有個碼字。證:①在元碼樹上,第一點(diǎn)節(jié)點(diǎn)有個,第二級有,每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個碼字,若最長碼有,則函數(shù)有==,此時,所有碼字對應(yīng)碼樹中的所有節(jié)點(diǎn)。②碼長為1的個;碼長為2的個,…,碼長為的個∴總共=個 設(shè)有一離散無記憶信源。若對其輸出的長為100的事件序列中含有兩個或者少于兩個的序列提供不同的碼字。 (a) 在等長編碼下,求二元碼的最短碼長。 (b) 求錯誤概率(誤組率)。解: (a)不含的序列 1個長為100的序列中含有1個的序列 =100個 長為100的序列中含有2個的序列 =4950個 ∴所需提供碼的總數(shù)M=1+100+4950=5051于是采用二元等長編碼 =,故取=13(b)當(dāng)長度為100的序列中含有兩個或更多的時出現(xiàn)錯誤,因此錯誤概率為== 設(shè)有一離散無記憶信源,U=,其熵為??疾炱溟L為的輸出序列,當(dāng)時滿足下式(a)在=,=(b)在=,=下求(c)令是序列的集合,其中 試求L=時情況(a)(b)下,T中元素個數(shù)的上下限。解:=== bit ==== =則根據(jù)契比雪夫大數(shù)定理(a) ===1884(b) ==(c) 由條件可知為典型序列,若設(shè)元素個數(shù)為,則根據(jù)定理其中,可知 (i) , 下邊界: 上邊界:= 故 (ii) ,
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