【正文】 12. 求線性方程組X1— 2x2 + 4x3 = — 5 2xi + 3x2 + x3 =43xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 — x2 + 9x3 = 6的通解. ?N(2 9 25),試求：（1) P(12X17) ? (2) P(X 3) ?(已知巾(1) =0. 8413，0(2) =, 0(3) =),燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600, 702). 在最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取了 49件進(jìn)行測試， 有改變，在0. 05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化?（《。.975 =1. 96) , B都是n階矩陣，且A為對稱矩陣，試證：B39。AB也是對稱矩陣15。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運算性質(zhì)可得{B39。AB)39。 =B39。A39。 （B39。)39。 = B39。ArB 3 分又A為對稱矩陣，故Ar=A，從而 {B39。AB)39。= B39。AB因此，B39。AB也是對稱矩陣試卷代號：1080 座位號m中央廣播電視大學(xué)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題一、單項選擇題(毎小題3分,共15分}2014年1月題號一二—四總分分?jǐn)?shù)得分評卷人1. 下列命題中不正確的是（D）A. A與A39。有相同的特征多項式B. 若A是A的特征值，則（人I—A)X=0的非零解向量必是A對應(yīng)于人的特征向量C. 若A=0是A的一個特征值，則AXO必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量2. 設(shè)A，B都是n階方陣，則下列等式中正確的是（C）.=BA B. (AB)/=A,B/C. (AS)1 = B1 A1 D. (A + B)1+B1，B是兩個隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（B）.A. P(A + B)=P(A) + P(B)P(AB)B. P(AB) = F(A)P(B)C. P(A) = 1P(A)D. P(A | =P(AB)/P(B)，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅438B.25D.10球的概率是（A）.A .1/3C. 3/55．對于單個正態(tài)總體X?JVhw2) , ff2已知時，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗應(yīng)采用（B）.A. t檢驗法B. U檢驗法C. x2檢驗法D. F檢驗法得分評卷人1 0 2 0—10 3 2 4；z階方陣，若存在數(shù)A和二、填空題（每小題3分，共15分），則 |A2+A| = 0 ..，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的特征值，X 為A相應(yīng)于特征值人 的特征向量.8. 若人(A)) = 1，則3元齊次線性方程組AX= O的一個基礎(chǔ)解系中中含有 2 個解向量。 0 1 a 0. 5， 則 a= ,若D(X) = 2，則D(3X + 2)=18得分評卷人三、計算題（每小題16分，共64分）0 1 239。_543 =1 1 4,B ~420210123_求 A一1 B12. 人為何值時，下列方程組有解？有解時求出其全部解.x1 + x2 — 3x3=1x1 — 2x2 +x3=22x1+ 3x2 — 4x3 =人13. 設(shè) X ?Af(3，4)，試求：（1) P(5X9) ；(2) P(X7) ?(已知 $(1) =0. 8413， 4(2)=0. 9772，4(3)=0. 9987)14. 設(shè)某種零件長度；f服從正態(tài)分布iVQ,)，今從中任取100個零件抽檢，測得平 均長度為84. 5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間（ = 1. 96).15．設(shè)A，B是n階對稱矩陣，試證：A+ B也是對稱矩陣因此，此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間為[84. 206,84. 794].四、證明題（本題6分）15. 證明：A , B是同階矩陣，由矩陣的運算性質(zhì)可知(A + B) /,=A/ + B/已知A，B是對稱矩陣，故有A39。 =A，B39。 =B，從而(A + B)39。=A + B 由此可知，A + B也是對稱矩陣.國家開放大學(xué)（中央廣播電視大學(xué))2014年春季學(xué)期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學(xué)(本）試題（半開卷} 2014年7月174。中不正確的是（D）?A. 若A=0ft A的一個符征值,期AX =0必有非解 B. A與次A有相同的特征值C任一方陣對應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的2. 設(shè)A，B都是N階方陣，則下列命題中正確的是（A）?A. (A + I) (AI) = A39。IB. 若AB=0,則A=0或B=()=0或B=0D. (A+B)(AB)=AABB3. n元非齊次線性方賴AX=b有解的充分必要條件是（C）?A(r[A)n {A) = n(A)=r([A：b]) =0有解4. 設(shè)袋中有 3 個紅球 2 個白球, 第一次取出 l球后放回．第二次再取一球，則兩次都取到白球的概率是（B）A. 6/25 B. 4/25C. 9/25 D. 2/55. 設(shè) x1,x2,x3,……Xn是來 自正態(tài)態(tài)總體 N(181。, cJ ） 的樣本．則（C )是統(tǒng)計量 ．二、填空題｛每小題3 分．共 15 分｝6. 設(shè) A 為n 階方陣．若存在數(shù) 人和非零n 維向量 x .使得 AX=人X 稱 X 為A 相應(yīng)于特征值 A 的特征向量7. 設(shè) A , B 是 3階方陣．其中 ｜ A ｜l=3, ｜ B｜=2 ，則｜ 2A’B1 ｜=128. 若 P(A +B) =0. 7, PAB)=0. 2, P CA =，則P(AB) =9. 設(shè)隨機(jī)變量 x =,若E(X)=3,則E（2X+1）= 39。2339。1 239。?45，B =3 4.1解矩陣方程X=AX+B,其中A= 12. 求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)系解和通解.13設(shè) X ?N(l，9)，試求：（l)fa4 。2)求常數(shù) a .使得 P(|X— 1丨171。)=0. 9974.〈已知少⑴=,中⑵=0. 9772，4(3)=0. 9987)1某車間生產(chǎn)滾珠， ’、試找出滾珠直徑平均值的置信度 為 0. 95 的置信區(qū)間1設(shè)N階方陣A滿足A22I=0，試證：方陣AI可逆。中央廣播電視大學(xué) 20112012 學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本） 試題2012 年 7 月得分｜評卷人一、單項選擇題｛每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A．A、B. CA+B) 1=A 1+B IC. CAB ） 一 l=A IB ID. IA一 1+B 1l=IA 1l+IB I2. 矩陣 A 適合條件（D時，它的秩為 r.A. A 中任何 r+l 列線性相關(guān)B. A 中任何 r 列線性相關(guān)c. A 中有 r 列線性相關(guān)D. A 中線性無關(guān)的列有且最多達(dá) r 列 3. 設(shè) A= ，那么A 的特征值是（B）A. 1,1 B. 4,6c. 1,5 D. 5 ,54. 設(shè) X 的分布列為則 PX2)= (D)A. 0. 1 B. 0. 2C, o. 3 D. 0. 45. 對給定的正態(tài)總體 的一個樣本， 未知，求 μ 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（C）A. X2 分布c. t 分布B. 正態(tài)分布D. 指數(shù)分布 得分｜評卷人二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1 26. 設(shè)矩陣 A= ,I 為單位矩陣，則 （ IA)39。= ．4 37. 設(shè)向量可由向量組 α1 αn 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 αl 39。 α2 ，…，αn 線性無關(guān) 8. 已知 P(A)=O. 9,P(AB)= ，則PAB)= 9. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，已知 D（X)=2 ，那么D（2X 一 7)= 810. 礦砂的 5 個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從σ2 未知，在 α=0. 01 下，檢驗 μ＝，則取統(tǒng)計量 得分｜評卷人 三、計算題｛每小題 16 分，共 64 分｝11題，已知矩陣方程X=AX+B，其中A=，求x. 12. 求齊次線性方程組的通解．13. 設(shè) X N(5,4 ），試求（ l)P(5X ＜9 ；2) P(x7). （已知 φ（0）=o. 5 ，φ (1）= o. 8413 ，φ( 2) =O. 9773)14. 某一批零件長度 ，隨機(jī)抽取 4 個測得長度（單位： cm ）為, , , 15. ?？煞裾J(rèn)為這批零件的平均長度為 15cm(a=O. 05, =1. 96)? 得分｜評卷人 四、證明題｛本題 6 分）15. 設(shè) A 是 n 階矩陣，若 A3=0 ，則（ lA)1 =I 十A 十Az.試卷代號： 1080試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)2011～2012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 B ）成立．A． B． C． D． 2． 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ A ）成立時，n元線性方程組有惟一解．AE3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ B ）。A．0，2 B．0，6C．0，0 D．2，64．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( D )．5． 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)均為二階可逆矩陣，則　　　?。? 28． 設(shè) A， B 為兩個事件，若,則稱A與B　相互獨立　　　　．9．若隨機(jī)變量，則　　1/3 　　．10．若都是的無偏估計，且滿足　，則稱比更有效。三、計算題(每小題16分，共64分)11． 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣．12．在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm）, , , 問：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分) B A B D C 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)，都是n階方陣，則等式（C ）成立．A． B． C．