基于小波理論的人臉特征提取與識(shí)別的算法研究-文庫吧
2025-06-07 15:43 本頁面
【正文】 塊小波系數(shù)的求解方法；最后給出了基于分塊小波的人臉識(shí)別的算法及實(shí)驗(yàn)效果的驗(yàn)證。第四章：總結(jié)與展望。總結(jié)全文的重點(diǎn)，歸納工作要點(diǎn)并對(duì)未來該領(lǐng)域的發(fā)展方向和發(fā)展前景提出展望二、小波理論與分析傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)上的，而傅立葉分析使用的是一種在時(shí)域或頻域的全局變換，無法研究信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而這又正好是非平穩(wěn)信號(hào)的最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了更好地研究非平穩(wěn)信號(hào)，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了推廣，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論:短時(shí)傅立葉變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換小波變換、時(shí)頻分析、Gabor變換等。小波分析是是一種窗口大小固定不變,時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析的多分辨率方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,很適合觀測(cè)信號(hào)中的局部噪聲現(xiàn)象,所以被譽(yù)為分析信號(hào)的“顯微鏡”。 對(duì)傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換的一個(gè)重大突破就是小波變換的產(chǎn)生。本節(jié)介紹小波變換的基本原理及其性質(zhì)。 設(shè)，其傅里葉變換為，當(dāng)滿足允許條件 （21）時(shí)，我們稱為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得 （22）稱其為一個(gè)小波函數(shù)。其中a為伸縮因子,b為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為的連續(xù)小波變換為 （23）為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的,除了完全重構(gòu)條件外,還要求小波的傅立葉變化滿足下面的穩(wěn)定性條件： （24）式中 。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：線性性、時(shí)移不變性、尺度伸縮性、自相似性、冗余性。圖像自身的特點(diǎn)決定了我們?cè)趯⑿〔ㄗ兓瘧?yīng)用到圖像處理時(shí)，必須把小波變化從一維擴(kuò)展到二維甚至高維。令表示一個(gè)二維信號(hào)，分別表示其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。表示二維基本小波，二維連續(xù)小波及小波變換的定義為： 令表示的尺度伸縮和二維位移， （25）稱為二維連續(xù)小波。二維小波變換如下： （26） 式中1/a為保證小波伸縮后其能量不變而引入的歸一因子。重構(gòu)公式為： （27）對(duì)公式(26)有兩種擴(kuò)展的方式，一種是選擇小波使其為球?qū)ΨQ；另一種是選擇的小波Y不是球?qū)ΨQ的,但可以采取旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移的。 給定（n1）為球?qū)ΨQ，其傅立葉變換為且，當(dāng)滿足允許條件： （28）時(shí)，我們稱為球?qū)ΨQ高維小波,對(duì)所有的。如果選擇的小波不是球?qū)ΨQ的，但可以用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移。對(duì)二維情況有： 定義 （29）其中，其相容條件為：（210）小波變換為：由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號(hào),需針對(duì)變換域的變量進(jìn)行某種離散化，以消除變換中的冗余,在實(shí)際中，常取，這時(shí)， （211）簡寫為：，變換形式為： （212）為了重構(gòu)信號(hào)，要求是的Riesz基。重構(gòu)公式為： （213）多分辨分析是小波分析的重要概念之一，從函數(shù)空間的高度研究函數(shù)的多分辨率分析將一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)低頻成分和不同分辨率下的高頻成分。更重要的是多分辨率分析提供一種構(gòu)造小波的統(tǒng)一框架，并且能夠提供函數(shù)分解與重構(gòu)的快速算法。Mallat使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的構(gòu)造方法，并由此提出了快速小波分解和重構(gòu)的Mallat算法，它在小波分析中的作用就相當(dāng)于快速傅里葉變換在傅里葉分析中的作用。 空間的多分辨分析是指構(gòu)造該空間內(nèi)一個(gè)子空間列，分別為尺度空間和小波空間。 令是空間的一個(gè)多分辨分析，則存在一個(gè)唯一的函數(shù)使得 （214） 構(gòu)成的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,其中稱為尺度函數(shù)或生成函數(shù)。若生成一個(gè)多分辨分析，那么也屬于，并且因?yàn)槭堑囊粋€(gè)Riesz基，所以存在唯一的序列，它描述尺度函數(shù)的兩尺度關(guān)系： （215）同樣，如生成一樣，存在一個(gè)函數(shù)生成閉子空間，且有與式(215)類似的雙尺度方程： （216）式(216)稱為小波函數(shù)雙尺度方程。Mallat是在著名的用于圖像分解的金字塔算法(Pyramidal algorithm)的啟發(fā)下,結(jié)合多分辨分析，提出了信號(hào)的塔式多分辨分解與綜合算法，常簡稱為Mallat算法。首先看一維的Mallat算法： 設(shè)并假定已得到在分辨率下的粗糙象，構(gòu)成的多分辨分析，從而有，即： （217）式中于是（218）其中，的基函數(shù)是，的基函數(shù)是。如果是標(biāo)準(zhǔn)正交尺度函數(shù)，則其分解系數(shù)為： （219）在二維多分辨率分析中,依然存在以下關(guān)系： （220）則有如下定理存在：,則二維多分辨率分析的分解式為： （221）允許性條件是小波函數(shù)必須滿足的基本條件，明顯存在無窮多個(gè)小波函數(shù),則小波基也有無窮多組。不同小波基的時(shí)頻特性不同，那么同一個(gè)問題用不同的小波基進(jìn)行分析就會(huì)產(chǎn)生不同的效果。小波函數(shù)和小波基的選取和優(yōu)化問題就成為實(shí)際應(yīng)用面臨的一個(gè)難題。理論上講：1)影響小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性的“正則性”； 2)保證良好的時(shí)頻局部特性的“緊支集“； 3)失真問題密切相關(guān)的對(duì)稱性；4)決定小波變換后能量的集中程度的消失矩階數(shù)”。 這四個(gè)方面是最優(yōu)小波基的基本選取原則。然而實(shí)際的選擇并沒有很好的理論指導(dǎo)。目前常用的幾種小波分別是Haar小波、Daubechies(DbN)小波系、Biorthogonal()小波系、Coiflet(CoifN)小波系、SymletsA(SymN)小波系。由于它們分別具有不同性質(zhì)，在人臉識(shí)別中不同小波基對(duì)識(shí)別效果有較大的影響。關(guān)于最優(yōu)小波基的
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