概率復(fù)習(xí)題及答案-文庫吧
2025-06-07 13:54 本頁面
【正文】 中，可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。A）f(x,y)=B)g(x,y)=C)(x,y)=D)h(x,y)=16．?dāng)S一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為A）50B）100C）120D）15017． 設(shè)相互獨立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則A）1.B）9.C）10.D）6.18．對于任意兩個隨機變量和，若，則A）B）C）和獨立D）和不獨立19．設(shè)，且，則=A）1，B）2，C）3，D）020． 設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨立的必要條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的充分必要條件；D）獨立的充分必要條件21．設(shè)～其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是A）B）C）D）22．設(shè)～是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是A）當(dāng)充分大時，近似有～B）C）D）23．若～那么～A）B）C）D）24．設(shè)為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，，則服從自由度為的分布的隨機變量是A)B)C)D)25．設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是A)B)C)D)三、解答題1．10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。2．（8分）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品300件..問現(xiàn)在這300件產(chǎn)品經(jīng)檢驗廢品數(shù)大于5的概率是多少?已知當(dāng)時。3.（8分）設(shè)活塞的直徑（以cm計）,氣缸的直徑，相互獨立,任取一只活塞,任取一只氣缸,求活塞能裝入氣缸的概率.4．倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/，求取得正品的概率。5．一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60％，40％，其次品率分別為1％，2％?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？6．有標(biāo)號1～n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7．從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回（2）不放回8．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,求(1）系數(shù)A,(2)(3)分布函數(shù)。9．對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10．設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，問需要進(jìn)行多少次實驗。11．，設(shè)男子的身高,問車門的高度應(yīng)如何確定？12． 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,().求：（1）系數(shù)A與B；（2）X落在（1，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度。13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14．設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值，（2）的聯(lián)合密度，（3） 判斷的獨立性。15．設(shè)連續(xù)型隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=,求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{的概率。16． 設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。17．上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨立？18．在第16）題條件下，求和。19．盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。20． 有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼 ，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?21． 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機到達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒）。22．設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)？23．一袋中有張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，從中有放回地抽取出張來，以表示所得號碼之和，求。24．設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)=求：①常數(shù)k，②及.25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在到之間的概率。26．一系統(tǒng)是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且必須至少由的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于？27．甲乙兩電影院在競爭名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于。28．設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨立，求統(tǒng)計量的分布。29．在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30．證明題設(shè)A，B是兩個事件，滿足，證明事件A，B相互獨立。31．證明題 設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。概率論試題參考答案一、填空題1． （1）（2）（3）或2．，3．3/7，4．4/7! = 1/1260，5．，6．1/5，7．，1/2，8．，9．2/3，10．4/5，11．，12．F(b,c)F(a,c)，13．F (a,b)，14．1/2，15．，16．，17．1/2，18．46，19．8520．；21．，22，1/8，23．=7，S2=2，24．，二、選擇題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C1 5
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