【正文】 ①號(hào)主梁和②號(hào)主梁的彎矩包絡(luò)圖(單位:) ①號(hào)主梁和②號(hào)主梁的剪力包絡(luò)圖(單位:) 預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及其布置 跨中截面鋼束的估算與確定根據(jù)《公預(yù)規(guī)》規(guī)定，預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)滿足使用階段的應(yīng)力要求和承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度條件。以下就跨中截面在各種荷載組合下，分別按照上述要求對(duì)各主梁所需的鋼束數(shù)進(jìn)行估算，并且按這些鋼束數(shù)的多少確定各梁的配束。由《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》有：式中：——混凝土強(qiáng)度安全系數(shù)，?。剑弧?jì)算彎矩，由主梁荷載組合可得＝,為設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，這里?。?，由此可得：每束為49φs5mm，面積為，其抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，鋼束數(shù)為：。(1) 按使用階段的應(yīng)力要求估算鋼束數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)支梁帶馬蹄的T形截面，當(dāng)截面混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)，則得到鋼束數(shù)n的估算公式：式中：—使用荷載產(chǎn)生的跨中彎矩； —與荷載有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，在這里??；—一根49φs5的鋼束截面積，即。在主梁內(nèi)力計(jì)算中已經(jīng)計(jì)算出跨中截面，初估，則鋼束偏心距。①號(hào)梁②號(hào)梁 (2) 按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù)根據(jù)極限狀態(tài)的應(yīng)力計(jì)算圖式，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力圖式呈矩形，預(yù)應(yīng)力鋼束也達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，則鋼束數(shù)的估算公式為：式中：——經(jīng)荷載組合并提高后的跨中計(jì)算彎矩； ——估計(jì)鋼束群重心到混凝土合力作用點(diǎn)力臂長度的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，在這里取；——主梁有效高度，即。①號(hào)梁 ②號(hào)梁 對(duì)于全預(yù)應(yīng)力梁，希望在彈性階段工作，同時(shí)邊主梁與中間主梁所需的鋼束數(shù)相差不多，為方便鋼束布置和施工，同時(shí)為了更安全，主梁統(tǒng)一確定為3束。 預(yù)應(yīng)力鋼束布置(1) 確定跨中及錨固端截面的鋼束布置本例采用直徑5cm波紋管，對(duì)于跨中截面，在保證布置預(yù)留管道構(gòu)造要求的前提下，盡可能使鋼束重心偏心距大些。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》規(guī)定，在布置鋼束同時(shí)，首先必須滿足構(gòu)造要求：預(yù)留孔道間凈距≥，梁底凈距≥，梁側(cè)凈距≥，由此可直接得出鋼束群重心到梁底距離為：為了方便張拉操作，將所有的鋼束都錨固在梁端。對(duì)于錨固端截面，鋼束布置考慮以下兩方面：一是預(yù)應(yīng)力鋼束重心盡可能靠近截面形心，使界面均勻受壓；二是考慮錨頭布置得可能性，以滿足張拉操作方便等要求。按著上述錨頭布置的均勻、分散等原則，錨固端截面所布置得鋼束，鋼束群重心至梁底距離為：為檢驗(yàn)上述布置得鋼束群重心位置，可繪制全預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁的束界，以確保鋼束群重心處于截面的核心范圍內(nèi)。(2) 鋼束起彎角和線形的確定確定鋼束起彎角時(shí)，既要顧到因其彎起所產(chǎn)生的豎向剪力有足夠的數(shù)量，又要考慮到由其增大而導(dǎo)致摩擦預(yù)應(yīng)力損失不宜過大。為此，本例將錨固端截面分成上下兩部分，上部鋼束的彎起角初定為10186。，相應(yīng)的鋼束豎向間距為30cm。為簡(jiǎn)化計(jì)算和施工，所有鋼束布置得線形均選用兩端為圓弧線中間再加一段直線，并且整根束道布置在同一個(gè)豎直面內(nèi)。(3) 鋼束幾何計(jì)算錨固點(diǎn)到支座中線的水平距離，由圖可知求得一根鋼束的長度為曲線長度、直線長度與兩端張拉的工作長度之和，其中鋼束的曲線長度可按圓弧半徑與彎起角進(jìn)行計(jì)算。 鋼束長度鋼束號(hào)R(cm)彎起角(186。)曲線段長(cm)直線段長(cm)鋼束有效長(cm)鋼束預(yù)留長(cm)鋼束總長(cm)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(5)+ (6)13000402200040310002011402051 計(jì)算主梁截面幾何特性后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，在張拉鋼束時(shí)管道尚未壓漿，由預(yù)應(yīng)力引起的應(yīng)力按構(gòu)件混凝土凈截面（不計(jì)構(gòu)造鋼筋的影響）計(jì)算；在使用階段，預(yù)留管道已經(jīng)壓漿，認(rèn)為管束與混凝土結(jié)合良好，故按換算截面計(jì)算?？缰薪孛?、支點(diǎn)截面、截面的凈截面與換算截面幾何特性列表進(jìn)行計(jì)算。 主梁截面幾何特性截 面類 別分塊名稱分塊面積(cm2)Ai重心至梁頂距離（cm）對(duì)頂邊面積矩()自身慣性矩Ix=Ai(ysyi)2截面慣性矩跨中凈截面毛截面4052174439預(yù)留管道9858800凈截面3954168559換算面鋼束換算面積116127140毛面積4052174439換算面積4168181308支點(diǎn)凈截面毛截面8708485732預(yù)留管道986058800凈截面8610479835換算面鋼束換算面積1166069600毛面積8708485732換算面積8824492732四分點(diǎn)凈截面毛截面4052296184預(yù)留管道9888100凈截面3954287374換算面鋼束換算面積116106980毛面積4052296184換算面積4168306882 鋼束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算后張法梁的預(yù)應(yīng)力損失包括前期預(yù)應(yīng)力損失（鋼束與管道壁的摩擦損失，錨具變形、鋼束回縮引起的損失，分批張拉混凝土彈性壓縮引起的損失）與后期預(yù)應(yīng)力損失（鋼絲應(yīng)力松弛、混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失），而梁內(nèi)鋼束的錨固應(yīng)力和有效應(yīng)力（永存應(yīng)力）分別等于張拉應(yīng)力扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失。 預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁的摩擦損失由《公預(yù)規(guī)》，計(jì)算公式為： 對(duì)于跨中截面 ， ，。 跨中截面摩擦應(yīng)力損失的計(jì)算鋼束編號(hào)(m)度弧度314882148811488 錨具變形、鋼絲回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失按《公預(yù)規(guī)》, 可按平均值計(jì)算 即 其中，由表查得，錐形錨具為6mm，兩端同時(shí)張拉，則；取各鋼束錨固點(diǎn)間的平均長度計(jì)算，（），故 分批張拉時(shí)混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失取按應(yīng)力計(jì)算需要控制的截面進(jìn)行計(jì)算。也可直接按簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算，即此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失，對(duì)于簡(jiǎn)支梁一般可取截面按以下公式進(jìn)行計(jì)算，并以其計(jì)算結(jié)果作為全梁各鋼束的平均值。公式如下： 式中：——張拉批數(shù)；；——按實(shí)際張拉時(shí)混凝土的標(biāo)號(hào)計(jì)算得。 其中 鋼筋松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失按《公預(yù)規(guī)》, 預(yù)應(yīng)力鋼絲、鋼絞線可按下列公式計(jì)算：式中： ——張拉系數(shù)，一次張拉時(shí)，；超張拉時(shí)，； ——鋼筋松馳系數(shù),Ⅰ級(jí)松馳(普通松馳),。Ⅱ級(jí)松馳(低松馳), 。 ——傳力錨具時(shí)的鋼筋預(yù)應(yīng)力，對(duì)后張法構(gòu)件；對(duì)先張法構(gòu)件，對(duì)先張法構(gòu)件。 混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失 按《公預(yù)規(guī)》，由混凝土收縮、徐變引起的構(gòu)件受拉區(qū)和受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失，可按下列公式計(jì)算：式中：——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處由混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失； ——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力（Mpa）。此時(shí)，預(yù)應(yīng)力損失值僅考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固時(shí)(第一批)的損失，普通鋼筋應(yīng)力應(yīng)取為0。計(jì)算時(shí)，可根據(jù)構(gòu)件制作情況考慮自重的影響； ——預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量； ——預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值； ——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)全部縱向鋼筋配筋率； A——構(gòu)件截面面積，對(duì)先張法。對(duì)后張法構(gòu)件。此處，為換算，為凈截面； I——截面回轉(zhuǎn)半徑，先張法構(gòu)件取后張法構(gòu)件取, 此處，和分別為換算截面慣性矩和凈截面慣性矩； ——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心的距離； ——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向普通鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心的距離； ——構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心軸的距離； ——預(yù)應(yīng)力鋼筋傳力錨具齡期為t時(shí)的徐變系數(shù)，其終極值可按《公預(yù)規(guī)》。 預(yù)加內(nèi)力計(jì)算及鋼束預(yù)應(yīng)力損失匯總 各截面鋼束預(yù)應(yīng)力損失平均值及有效預(yù)應(yīng)力匯總表工作階段應(yīng)力損失 計(jì)算截面預(yù)加應(yīng)力階段使用階段鋼束有效預(yù)應(yīng)力(MPa)預(yù)應(yīng)力階段使用階段跨中截面L/4截面支點(diǎn)截面 主梁截面強(qiáng)度驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力混凝土梁從預(yù)加力開始到受荷破壞，需經(jīng)受預(yù)加應(yīng)力、使用荷載作用、裂縫出現(xiàn)和破壞等四個(gè)受力階段，為保證主梁受力可靠并予以控制，應(yīng)對(duì)控制截面進(jìn)行各個(gè)階段的強(qiáng)度及應(yīng)力驗(yàn)算。在以下兩節(jié)中，先進(jìn)行破壞階段的界面強(qiáng)度驗(yàn)算，再分別驗(yàn)算使用階段和施工階段的界面應(yīng)力。至于裂縫出現(xiàn)階段，《公預(yù)規(guī)》根據(jù)公路簡(jiǎn)支梁標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于全預(yù)應(yīng)力梁在使用荷載作用下，只要截面不出現(xiàn)啦應(yīng)力就不必進(jìn)行抗裂性驗(yàn)算。 計(jì)算截面的確定由《公預(yù)規(guī)》，應(yīng)按下列規(guī)定采用，內(nèi)梁的翼緣有效寬度取下列三者中的最小值：（主梁間距）從上述三個(gè)數(shù)值中取較小的值作為翼緣的有效寬度，因此。 截面受力類型判別 故為第一類T型截面。 配筋計(jì)算 由于主梁的受力鋼筋全部由預(yù)應(yīng)力鋼束提供，對(duì)于普通鋼筋只起構(gòu)造作用，所以不用考慮其承載力，取普通鋼筋18B12 ()。 截面強(qiáng)度驗(yàn)算在承載能力極限狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力混凝土梁沿著正截面和斜截面都有可能破壞，下面則驗(yàn)算這兩類截面的強(qiáng)度。(1) 正截面強(qiáng)度驗(yàn)算①求受壓區(qū)高度略去構(gòu)造鋼筋的影響，由可求得所需混凝土受壓區(qū)面積為說明軸位于翼緣板內(nèi)。翼緣板受壓區(qū)高度， 則②驗(yàn)算正截面強(qiáng)度極限狀態(tài)時(shí)，受拉區(qū)全部縱向鋼筋合力作用位置 按計(jì)算時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處混凝土應(yīng)力為零的預(yù)應(yīng)力鋼筋有效應(yīng)力為按計(jì)算時(shí)， 所以。由截面法向力的平衡得 取，對(duì)受拉區(qū)全部縱筋合力點(diǎn)取矩，得梁正截面受彎承載力為 故梁正截面受彎承載力滿足要求。 (2) 斜截面強(qiáng)度驗(yàn)算①驗(yàn)算是否需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其界面尺寸應(yīng)符合《公預(yù)規(guī)》，當(dāng)滿足條件時(shí)可不進(jìn)行斜截面抗剪承載力的驗(yàn)算，僅需按《公預(yù)規(guī)》。復(fù)核截面尺寸,， 由規(guī)范規(guī)定不用進(jìn)行斜截面抗剪承載力驗(yàn)算，只需按構(gòu)造要求配置箍筋，取直徑為A8@200mm。②斜截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算在設(shè)計(jì)中，由于梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼束根樹沿梁跨沒有變化，不需要進(jìn)行該項(xiàng)強(qiáng)度驗(yàn)算。 主梁截面應(yīng)力驗(yàn)算 短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算橋梁構(gòu)件的短暫狀況，應(yīng)計(jì)算其在制作、運(yùn)輸及安裝等施工階段混凝土截面邊緣的法向應(yīng)力。預(yù)加應(yīng)力階段指初始加力和主梁自重力共同作用的階段，對(duì)簡(jiǎn)支梁，以跨中截面上、下緣混凝土法向應(yīng)力控制。驗(yàn)算混凝土截面下緣的最大壓應(yīng)力和上緣的最大拉應(yīng)力。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》，施工階段正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列要求：式中：，——與構(gòu)件制作、運(yùn)輸、安裝各施工階段混凝土立方體抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，本設(shè)計(jì)考慮混凝土強(qiáng)度達(dá)到C40時(shí)開始張拉預(yù)應(yīng)力鋼束，則，；　　　　　　　　，——預(yù)加應(yīng)力階段混凝土梁跨中截面上、下緣的法向壓應(yīng)力、拉應(yīng)力，按下式計(jì)算：上緣：下緣：其中：，；，，代入上式得(拉)(壓)預(yù)加力階段混凝土的壓應(yīng)力滿足應(yīng)力限制值的要求；混凝土的拉應(yīng)力通過規(guī)定的預(yù)拉區(qū)配筋率來防止出現(xiàn)裂縫，預(yù)拉區(qū)混凝土沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，％的縱向鋼筋即可。因此就法向應(yīng)力而言，表明在主梁混凝土達(dá)到70%強(qiáng)度可以開始張拉鋼束?！〕志脿顩r預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算(1)正截面混凝土的壓應(yīng)力驗(yàn)算對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁的正應(yīng)力，由于配設(shè)曲線筋束的關(guān)系，應(yīng)取跨中、L/L/支點(diǎn)及鋼束突然變化處（截?cái)嗷驈澇隽喉數(shù)龋┓謩e進(jìn)行驗(yàn)算。應(yīng)力計(jì)算的作用（或荷載）取標(biāo)準(zhǔn)值，汽車荷載計(jì)入沖擊系數(shù)。在此僅以跨中截面為例，其他截面均可用同樣方法計(jì)算。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》，受壓區(qū)混凝土的最大壓應(yīng)力： 未開裂構(gòu)件 允許開裂構(gòu)件 式中：——全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力； ——由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向拉應(yīng)力，后張法構(gòu)件按《公預(yù)規(guī)》公式（）計(jì)算。 將數(shù)據(jù)代入上述公式計(jì)算得使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面混凝土的壓應(yīng)力滿足要求。 (2)預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)《公預(yù)規(guī)》，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的最大拉應(yīng)力應(yīng)符合下列要求：未開裂構(gòu)件 允許開裂構(gòu)件 式中：——全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力；