八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1823 正方形課件 新人教版-文庫(kù)吧
2025-06-06 03:17 本頁(yè)面
【正文】 ； (2) 先判定四邊形是菱形，再證明有一個(gè)角是 或?qū)蔷€ . 相等 互相垂直 直角 相等 歸 類(lèi) 探 究 類(lèi)型之一 運(yùn)用正方形的性質(zhì)證明或計(jì)算 如圖 18 － 2 － 45 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) F 為 CD 上一點(diǎn)， BF 與 AC交于點(diǎn) E ， ∠ CBF ＝ 20 176。 . 圖 18 － 2 － 45 (1) 求 ∠ ACB 的大小； (2) 求證： △ EAB ≌△ EAD ； (3) 求 ∠ AED 的大?。? (1) 解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ BCD ＝ 90176。 ， ∴∠ ACB ＝12∠ BCD ＝12 90176。 ＝ 45176。 . (2) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB ＝ AD ， ∠ EAB ＝ ∠ EA D ． 在 △ EAB 和 △ EAD 中， ????? EA ＝ EA ，∠ EAB ＝ ∠ E AD ，AB ＝ AD ， ∴△ EAB ≌△ EA D ． (3) 解： ∵△ EAB ≌△ EAD ， ∴∠ AED ＝ ∠ AE B ． ∵∠ AEB ＝ ∠ EBC ＋ ∠ BCE ＝ 20176。 ＋ 45176。 ＝ 65176。 ， ∴∠ AED ＝ 65176。 . 類(lèi)型之二 正方形的判定 如圖 18 － 2 － 46 ，在 ? ABCD 中，對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O ， E 是 BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 △ ACE 是等邊三角形． 圖 18 － 2 － 46 (1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形． (2) 若 ∠ AED ＝ 2 ∠ EAD ，求證：四邊形 ABCD 是正方形． 證明： (1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AO ＝ CO . ∵△ ACE 是等邊三角形， ∴ EO ⊥ AC ，即 DB ⊥ AC ， ∴ 平行四邊形 AB CD 是菱形． (2) ∵△ ACE 是等邊三角形， ∴∠ AEC ＝ 60176。 . ∵ EO ⊥ AC ， ∴∠ AEO ＝12∠ AEC ＝ 30176。 . ∵∠ AED ＝ 2 ∠ EAD ， ∴∠ EAD ＝ 15176。 ， ∴∠ ADO ＝ ∠ EAD ＋ ∠ AED ＝ 45 176。 . ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴∠ ADC ＝
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