微積分在生活應用-文庫吧
2025-06-05 06:07 本頁面
【正文】 中穩(wěn)定點不在中,比較三數(shù)，知J()就是函數(shù)在的最大值,即當電燈A與點O的距離為時,點A處有最大的照度,最大的照度是 . 問題中的最小值一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知當速度為10（km/h）,燃料費為每小時6元,而其他與速度無關的費用為每小時96元,問輪船的速度為多少時,每航行1km所消耗的費用最??？ 解：設船速為x（km/h）,具題意每航行1km的耗費為,由已知當x=10時，故得比例系數(shù)k=,所以有，令,由于在上函數(shù)處處可導,且只有唯一的極值點,每航行1km的耗費為最少,其值為. 積分在幾何學中的應用 在平面問題上的應用 平面圖形的面積的計算 求三葉玫瑰線圍成的區(qū)域的面積 Oxy 此處圖形要加坐標系 解： 三葉玫瑰線圍成的三個葉全等,在第一象限中,角的變化范圍是由0到,于是,三葉玫瑰線圍成的區(qū)域的面積是 平面曲線的弧長的計算 求星形線的全長 解： 圖（1） 星形線 oxy星形線關于兩個坐標軸都對稱,于是,星形線的全長是它在第一象限的那部分弧長的4倍. 則星形線的全長 在三維空間中的應用 旋轉曲面的面積的計算 求橢圓繞y軸旋轉所成旋轉橢球體的表面積. 圖2 橢圓XYo解： 于是，旋轉橢球體的表面積 P=2 = 其中,是橢圓的離心率. 旋轉體的體積的計算切黃瓜圈時,將洗凈的黃瓜放到水平放置的菜板上,菜刀則垂直于菜板的方向切去黃瓜兩端,也就是所求體積的立體空間,接下來試想如何將計算出這個不規(guī)則黃瓜的體積？我們可以,也就是將間隔較小距離且垂直于菜板方向切下一個黃瓜薄片,將其視為一個支柱體,如果將這根黃瓜切成若干薄片,計算每個薄片的面積并相加就可得到黃瓜的近似體積，且黃瓜片約薄,體積值就約精確.那么如何才能提高這個數(shù)值的精確度呢?也就是將其無限細分,再獲得無限和,也就是黃瓜的體積. 切菜應用就是平行截面面積為已知的幾何體體積問題，舉一個例子，最好是生活化的例題 第三章 在物理學上的應用 微積分不僅在數(shù)學中有重要的應用而且在物理中也有十分廣泛的應用,應用微積分法去解決實際問題是非常廣泛的,把“數(shù)學微元”,微積分思想把復雜物理問題進行有限次分割,在有限小范圍內(nèi)進行近似處理,而近似處理就是要抓住問題的主要方面,則可以化整為零,把它分割成在小時間、小空間范圍內(nèi)的局部問題,只要局部范圍被分割到無限小,小到這些局部問題可近似處理為簡單的可研究的問題,把局部范圍內(nèi)的結果累加起來,就是問題的結果.在應用微積分方法解物理問題時,微元的選取非常關鍵,選的恰當有利于問題的分析和計算,其一要保證在所選取的微元內(nèi)能近似處理成簡單基本的物理模型,以便于分析物理問題；其二要盡量把微分選取的大,這樣可使積分運算更加簡單,因為微分和積分互為逆運算,微分微的越細,越精確,但積分越繁瑣,計算工作量較大,所以還要在微分和積分這對矛盾之間協(xié)調處理. 微分在物理中的應用在實際分析物理問題的過程中,利用微分解釋物理量變化率及實際有關函數(shù)極值的問題時,可加深對物理意義的理解,提高生活中問題的準確性. 研究勻變速直線運動的問題 甲、乙兩車同時同地同向出發(fā),在同一水平公路上做直線運動,甲以初速度,加速度做減速運動,乙以初速度,加速度,做加速運動,求兩車再次相遇前的最大距離.分析與解： 時刻兩車的距離為：
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