微積分在生活應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-05 06:07 本頁(yè)面
【正文】 中穩(wěn)定點(diǎn)不在中,比較三數(shù)，知J()就是函數(shù)在的最大值,即當(dāng)電燈A與點(diǎn)O的距離為時(shí),點(diǎn)A處有最大的照度,最大的照度是 . 問(wèn)題中的最小值一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知當(dāng)速度為10（km/h）,燃料費(fèi)為每小時(shí)6元,而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用為每小時(shí)96元,問(wèn)輪船的速度為多少時(shí),每航行1km所消耗的費(fèi)用最??？ 解：設(shè)船速為x（km/h）,具題意每航行1km的耗費(fèi)為,由已知當(dāng)x=10時(shí)，故得比例系數(shù)k=,所以有，令,由于在上函數(shù)處處可導(dǎo),且只有唯一的極值點(diǎn),每航行1km的耗費(fèi)為最少,其值為. 積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用 在平面問(wèn)題上的應(yīng)用 平面圖形的面積的計(jì)算 求三葉玫瑰線圍成的區(qū)域的面積 Oxy 此處圖形要加坐標(biāo)系 解： 三葉玫瑰線圍成的三個(gè)葉全等,在第一象限中,角的變化范圍是由0到,于是,三葉玫瑰線圍成的區(qū)域的面積是 平面曲線的弧長(zhǎng)的計(jì)算 求星形線的全長(zhǎng) 解： 圖（1） 星形線 oxy星形線關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)稱,于是,星形線的全長(zhǎng)是它在第一象限的那部分弧長(zhǎng)的4倍. 則星形線的全長(zhǎng) 在三維空間中的應(yīng)用 旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計(jì)算 求橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)橢球體的表面積. 圖2 橢圓XYo解： 于是，旋轉(zhuǎn)橢球體的表面積 P=2 = 其中,是橢圓的離心率. 旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算切黃瓜圈時(shí),將洗凈的黃瓜放到水平放置的菜板上,菜刀則垂直于菜板的方向切去黃瓜兩端,也就是所求體積的立體空間,接下來(lái)試想如何將計(jì)算出這個(gè)不規(guī)則黃瓜的體積？我們可以,也就是將間隔較小距離且垂直于菜板方向切下一個(gè)黃瓜薄片,將其視為一個(gè)支柱體,如果將這根黃瓜切成若干薄片,計(jì)算每個(gè)薄片的面積并相加就可得到黃瓜的近似體積，且黃瓜片約薄,體積值就約精確.那么如何才能提高這個(gè)數(shù)值的精確度呢?也就是將其無(wú)限細(xì)分,再獲得無(wú)限和,也就是黃瓜的體積. 切菜應(yīng)用就是平行截面面積為已知的幾何體體積問(wèn)題，舉一個(gè)例子，最好是生活化的例題 第三章 在物理學(xué)上的應(yīng)用 微積分不僅在數(shù)學(xué)中有重要的應(yīng)用而且在物理中也有十分廣泛的應(yīng)用,應(yīng)用微積分法去解決實(shí)際問(wèn)題是非常廣泛的,把“數(shù)學(xué)微元”,微積分思想把復(fù)雜物理問(wèn)題進(jìn)行有限次分割,在有限小范圍內(nèi)進(jìn)行近似處理,而近似處理就是要抓住問(wèn)題的主要方面,則可以化整為零,把它分割成在小時(shí)間、小空間范圍內(nèi)的局部問(wèn)題,只要局部范圍被分割到無(wú)限小,小到這些局部問(wèn)題可近似處理為簡(jiǎn)單的可研究的問(wèn)題,把局部范圍內(nèi)的結(jié)果累加起來(lái),就是問(wèn)題的結(jié)果.在應(yīng)用微積分方法解物理問(wèn)題時(shí),微元的選取非常關(guān)鍵,選的恰當(dāng)有利于問(wèn)題的分析和計(jì)算,其一要保證在所選取的微元內(nèi)能近似處理成簡(jiǎn)單基本的物理模型,以便于分析物理問(wèn)題；其二要盡量把微分選取的大,這樣可使積分運(yùn)算更加簡(jiǎn)單,因?yàn)槲⒎趾头e分互為逆運(yùn)算,微分微的越細(xì),越精確,但積分越繁瑣,計(jì)算工作量較大,所以還要在微分和積分這對(duì)矛盾之間協(xié)調(diào)處理. 微分在物理中的應(yīng)用在實(shí)際分析物理問(wèn)題的過(guò)程中,利用微分解釋物理量變化率及實(shí)際有關(guān)函數(shù)極值的問(wèn)題時(shí),可加深對(duì)物理意義的理解,提高生活中問(wèn)題的準(zhǔn)確性. 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā),在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng),甲以初速度,加速度做減速運(yùn)動(dòng),乙以初速度,加速度,做加速運(yùn)動(dòng),求兩車再次相遇前的最大距離.分析與解： 時(shí)刻兩車的距離為：
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