冪的運(yùn)算習(xí)題精選及答案-文庫吧
2025-06-05 05:46 本頁面
【正文】 ：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（﹣2）100表示100個（﹣2）的乘積，所以（﹣2）100=（﹣2）99（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故選C．點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．當(dāng)m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（ ?。?）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4個 B、3個 C、2個 D、1個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性．解答：解：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可判斷（1）（2）都正確；因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a2m=（﹣am）2正確；（4）a2m=（﹣a2）m只有m為偶數(shù)時才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時不正確；所以（1）（2）（3）正確．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)．下列運(yùn)算正確的是（ ） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、4x3y2?（﹣12xy2）=﹣2x4y4 D、（x﹣y）3=x3﹣y3考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計算即可．解答：解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本選項(xiàng)錯誤；C、4x3y2?（﹣12xy2）=﹣2x4y4，正確；D、應(yīng)為（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．點(diǎn)評：（1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（ ?。?A、an與bn B、a2n與b2n C、a2n+1與b2n+1 D、a2n﹣1與﹣b2n﹣1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，所以a+b=0．本題只要把選項(xiàng)中的兩個數(shù)相加，看和是否為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)．解答：解：依題意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，錯誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì)．注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)．下列等式中正確的個數(shù)是（ ）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：①利用合并同類項(xiàng)來做；②③都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)）；④利用乘法分配律的逆運(yùn)算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正確；
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