軸對(duì)稱最值問(wèn)題專項(xiàng)提升附答案-文庫(kù)吧
2025-06-04 05:19 本頁(yè)面
【正文】 設(shè)直線輸送帶分別到兩個(gè)工廠和河岸，使直線運(yùn)送帶總長(zhǎng)最?。鐖D建立直角坐標(biāo)系．（1）如果要求貨物運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)站C距離河岸l為a千米（a為一個(gè)給定的數(shù)，0≤a≤2），求C點(diǎn)設(shè)在何處時(shí)，直線輸送帶總長(zhǎng)S最小，并給出S關(guān)于a的表達(dá)式．（2）在0≤a≤2范圍內(nèi)，a取何值時(shí)直線輸送帶總長(zhǎng)最小，并求其最小值． 2014年09月09日752444625的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析 一．解答題（共6小題）1．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，﹣1）．點(diǎn)P在y軸上使PM+PN最短，求P點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接M與對(duì)稱點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得到此時(shí)點(diǎn)P在y軸上，且能使PM+PN最短．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，找出N對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線MP的方程，把N的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和M的坐標(biāo)代入即可確定出直線MP的方程，然后令x=0求出直線與y軸的交點(diǎn)，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′，與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P，∵N（1，﹣1），∴N′（﹣1，﹣1），設(shè)直線MN′的解析式為y=kx+b，把M（3，2），N′（﹣1，﹣1）代入得：，解得，所以y=x﹣，令x=0，求得y=﹣，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用對(duì)稱的方法找出線段之和的最小值的步驟為：找出其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，求出與已知直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知求出的交點(diǎn)坐標(biāo)即為滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)． 2．如圖，△ABC的邊AB、AC上分別有定點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)贐C邊上找一點(diǎn)P，使得△PMN的周長(zhǎng)最短． （寫出作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題．分析：作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交BC于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．解答：解：①作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN
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