一元二次方程應用題經(jīng)典題型匯總附含答案解析-文庫吧
2025-06-03 23:01 本頁面
【正文】 數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)+x，即x211x+30＝0，解這個方程，得x＝5或x＝6.當x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答 周瑜去世的年齡為36歲.六、象棋比賽例6 象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，兩個選手各記1分，領司有四個同學統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，.解 設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n－1)個選手比賽一局，共計n(n－1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局數(shù)應為n(n－1)，所以全部選手得分總共為n(n－1)(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答 參加比賽的選手共有45人.說明 類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.七、情景對話例7 春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，？解 25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過25人.則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個方程，得x1＝45，x2＝30.當x＝45時，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；當x2＝30時，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.說明 求解本題要時刻注意對話框中的數(shù)量關系，求得的解還要注意分類討論，從中找出符合題意的結(jié)論. 八、等積變形例8 將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（）（1）設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.解 都能.（1）設小路寬為x，則18x+16x－x2＝1815，即x2－34x+180＝0，解這個方程，得x＝，即x≈.（2）設扇形半徑為r，＝1815，即r2≈，所以r≈.說明 等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.九、動態(tài)幾何問題例9 如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90?/SPAN，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存
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